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已知矩阵A= 求A99；

admin2019-07-16  16
问题 已知矩阵A=
求A99；
选项
答案利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂，为此先来求A的特征值与特征向量，由 |λE－A| [*] =λ(λ+1)(λ+2)=0， 得A的全部特征值为λ1=0，λ2=－1，λ3=－2， 对于特征值λ1=0，解方程组Ax=0，得对应的特征向量ξ1=(3，2，2)T， 对于特征值λ2=－1，解方程组(－E－A)x=0，得对应的特征向量ξ2=(1，1，0)T， 对于特征值λ3=－2，解方程组(－2E－A)x=0，得对应的特征向量ξ3=(1，2，0)T， 令矩阵P=(ξ1，ξ2，ξ3) [*] 于是得 A99=(PDP－1)99=PD99P－1 [*]
解析
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考研数学三

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