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考研
已知矩阵A= 求A99;
已知矩阵A= 求A99;
admin
2019-07-16
31
问题
已知矩阵A=
求A
99
;
选项
答案
利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂,为此先来求A的特征值与特征向量,由 |λE-A| [*] =λ(λ+1)(λ+2)=0, 得A的全部特征值为λ
1
=0,λ
2
=-1,λ
3
=-2, 对于特征值λ
1
=0,解方程组Ax=0,得对应的特征向量ξ
1
=(3,2,2)
T
, 对于特征值λ
2
=-1,解方程组(-E-A)x=0,得对应的特征向量ξ
2
=(1,1,0)
T
, 对于特征值λ
3
=-2,解方程组(-2E-A)x=0,得对应的特征向量ξ
3
=(1,2,0)
T
, 令矩阵P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
) [*] 于是得 A
99
=(PDP
-1
)
99
=PD
99
P
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YNJ4777K
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考研数学三
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