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设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: 曲线y=f(x);
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: 曲线y=f(x);
admin
2018-05-25
59
问题
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:
曲线y=f(x);
选项
答案
由xf’(x)-2f(x)=-x=>[*]=-1=>f(x)=x+cx
2
.设平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则 [*] 因为 [*] 为V(c)的最小值点,且曲线方程为 [*]
解析
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考研数学三
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