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  3. [2014年] 曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)=处切线的直角坐标方程为________．

[2014年] 曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)=处切线的直角坐标方程为________．

admin2019-04-05  44
问题 [2014年]  曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)=处切线的直角坐标方程为________．
选项
答案可用两种方法求之：一种方法是将曲线的极坐标方程及点的极坐标化为直角坐标方程、直角坐标，再写出所求的切线的直角坐标方程．另一种方法是利用曲线L的极坐标方程(参数方程)求出切线的斜率及点的直角坐标，再写出所求方程． 解一 极坐标方程r=θ，利用x=r cosθ，y=r sinθ易求得r=[*]，tanθ=[*]，即θ=arctan[*]，因而得到[*]，两边对x求导，得到 [*] ① 令r=[*]．θ=[*]，得到x=0，y=[*]，即(x，y)=(0，[*])，将其代入式①得到y′(0,π/2)=－[*] 从而所求的切线直角坐标方程为y一[*](x一0)，即y=一[*] 解二 L的参数方程为x=rcosθ=θcosv，y=rsinθ=θsinθ，点(r，θ)=[*]记为P0，则P0的直角坐标为(x0，y0)=(0，[*])，L在点P0处的斜率为 [*] 故L在P0点处的切线的直角坐标方程为y=一[*].
解析
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考研数学二

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