(2002年试题，九)设0

admin2019-03-21 106

问题 (2002年试题，九)设0

选项

答案题设所给待证不等式有两部分，应分别予以证明，先证明右边不等式[*]引入辅助函数[*]则[*]由于已知0’(x)>0，从而f(x)严格单调递增，又f(a)=0，从而f(x)>f(x)=0，令x=b，得f(b)>0，即[*]即[*]即[*]由此右边不等式得证．关于左边不等式，[*]同样可引入辅助函数f(x)=(a²+x²)(1nx—lna)一2a(x一a)，其中0f(a)=0，令x=b，则f(b)>0，即(a²+b²)(1n6一lnb)一2a(b一a)>0，即(a²+b²)(1n6一lna)>2a(b一a)，所以[*]左边不等式亦得证。

解析关于左边不等式

的证明，还可采用以下方法：设f(x)=lnx，x∈[a，b]，由拉格朗日中值定理知存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=lnb—lna=f^’(ξ)(b—a)

已知0所以

即

不等式的证明常用方法有：微分中值定理、极值、最值、单调性及泰勒公式和函数的凸凹性．

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考研数学二

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(2002年试题，九)设0

考研数学二

设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单凋减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x－x0)＞f(x)．(*)

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

n为自然数，证明：

设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．(*)

设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

在半径为a的半球内，内接一长方体，问各边长多少时，其体积最大?

设A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

A．卵巢包膜增厚，表面光滑，灰白色，有新生血管B．腹膜紫蓝色或褐色结节C．盆腔脏器表面干酪样或粟粒样病灶D．输卵管浆膜面明显充血E．卵巢表面呈乳头状生长或突出实性赘生物盆腔子宫内膜异位症的腹腔镜下表现是

塔回流的作用是什么?

Windows7中，默认打印机的数量可以是多个。

母乳喂养时，喂哺适当的参考指标有

下列贫血发生原因不是由于红细胞生成减少造成的是

军团菌感染应首选

三山五岳

根据一定的教学思想、教学目的和教学内容以及教学主客观条件组织安排教学活动的方式称为________。

社会保障权：是指公民在基本生活需要不能得到满足时请求国家予以保障的权利，是公民在其生存和发展面临着威胁的情况下请求国家给予帮助的权利。根据以上定义，下列选项不属于社会保障权的是(　　)。

Walking—likeswimming,Bicyclingandrunning—isanaerobicexercise,【C1】______buildsthecapacityforenergyoutputandphysica

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考研数学二

设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单凋减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x－x0)＞f(x)．(*)

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

n为自然数，证明：

设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．(*)

设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

在半径为a的半球内，内接一长方体，问各边长多少时，其体积最大?

设A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

A．卵巢包膜增厚，表面光滑，灰白色，有新生血管B．腹膜紫蓝色或褐色结节C．盆腔脏器表面干酪样或粟粒样病灶D．输卵管浆膜面明显充血E．卵巢表面呈乳头状生长或突出实性赘生物盆腔子宫内膜异位症的腹腔镜下表现是

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根据一定的教学思想、教学目的和教学内容以及教学主客观条件组织安排教学活动的方式称为________。

社会保障权：是指公民在基本生活需要不能得到满足时请求国家予以保障的权利，是公民在其生存和发展面临着威胁的情况下请求国家给予帮助的权利。根据以上定义，下列选项不属于社会保障权的是( )。

Walking—likeswimming,Bicyclingandrunning—isanaerobicexercise,【C1】______buildsthecapacityforenergyoutputandphysica

社会保障权：是指公民在基本生活需要不能得到满足时请求国家予以保障的权利，是公民在其生存和发展面临着威胁的情况下请求国家给予帮助的权利。根据以上定义，下列选项不属于社会保障权的是(　　)。