首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2002年试题,九)设0
(2002年试题,九)设0
admin
2019-03-21
69
问题
(2002年试题,九)设0
选项
答案
题设所给待证不等式有两部分,应分别予以证明,先证明右边不等式[*]引入辅助函数[*]则[*]由于已知0
’(x)>0,从而f(x)严格单调递增,又f(a)=0,从而f(x)>f(x)=0,令x=b,得f(b)>0,即[*]即[*]即[*]由此右边不等式得证.关于左边不等式,[*]同样可引入辅助函数f(x)=(a
2
+x
2
)(1nx—lna)一2a(x一a),其中0
f(a)=0,令x=b,则f(b)>0,即(a
2
+b
2
)(1n6一lnb)一2a(b一a)>0,即(a
2
+b
2
)(1n6一lna)>2a(b一a),所以[*]左边不等式亦得证。
解析
关于左边不等式
的证明,还可采用以下方法:设f(x)=lnx,x∈[a,b],由拉格朗日中值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=lnb—lna=f
’
(ξ)(b—a)
已知0
所以
即
不等式的证明常用方法有:微分中值定理、极值、最值、单调性及泰勒公式和函数的凸凹性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EFV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在(a,b)内可导,证明:x,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单凋减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x-x0)>f(x).(*)
设f(x)为连续函数,I=,其中t>0,s>0,则I的值
求证:曲率半径为常数a的曲线是圆.
计算二重积分I=,其中D由y=x与y=x4围成.
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,且|A|=a,|B|=b,若C=,则|C|=
设(1)求方程组AX=0的一个基础解系.(2)a,b,c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解.
计算,其中D为曲线y=lnx与两直线y=0,y=(e+1)-x所围成的平面区域.
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。证明存在,并求该极限。
对数螺线r=eθ在点(r,θ)=处的切线的直角坐标方程为______.
(03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.(1)求曲线y=f(x)的方程:(2)已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s
随机试题
____________是普鲁斯的代表作;____________是乔伊斯的代表作,书名源自____________中的奥德修;____________是福克纳的代表作。
患者,男性,46岁,患急性重症胰腺炎,监测心率106次/分,血压96/60mmHg,呼吸频率22次/分,动脉血氧分压66mmHg,尿量10ml/h,尿比重1.002。此患者目前最紧急的并发症是()
下列属于股票回购动机的有()。
影响供给价格弹性的因素有()。
某公司人才很多,但未能充分发挥作用,公司效益不高,大家都不满意。董事会新派来一位经理,据说非常能干。新经理到任后,认真阅看员工业务档案,逐一与员工长谈,甚至不辞辛苦地走访员工家庭,走访客户。可是,日子一天天过去,新经理却未见作为。于是员工私下议论:“他哪里
“十一五”期间,福建省亿元市场总体规模持续扩大,市场成交额不断增加。到2010年底,全省成交额达亿元以上的商品交易市场有159个,比上年增加3个,比2005年增加52个;市场摊位数、营业面积分别为6.30万个、351.62万平方米,年成交额1333.95亿
下列关于中国古代哲学思想的表述错误的是:
Thebeautyofsoftwareisinitsfunction,initsinternalstructure,andinthewayinwhichitiscreatedbyateam.Toauser,a
将一个数转换成相应字符串的函数是( )。
Manyplantsliedormantthroughoutthewholewinter.
最新回复
(
0
)