(2002年试题，九)设0

admin2019-03-21 77

问题 (2002年试题，九)设0

选项

答案题设所给待证不等式有两部分，应分别予以证明，先证明右边不等式[*]引入辅助函数[*]则[*]由于已知0’(x)>0，从而f(x)严格单调递增，又f(a)=0，从而f(x)>f(x)=0，令x=b，得f(b)>0，即[*]即[*]即[*]由此右边不等式得证．关于左边不等式，[*]同样可引入辅助函数f(x)=(a²+x²)(1nx—lna)一2a(x一a)，其中0f(a)=0，令x=b，则f(b)>0，即(a²+b²)(1n6一lnb)一2a(b一a)>0，即(a²+b²)(1n6一lna)>2a(b一a)，所以[*]左边不等式亦得证。

解析关于左边不等式

的证明，还可采用以下方法：设f(x)=lnx，x∈[a，b]，由拉格朗日中值定理知存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=lnb—lna=f^’(ξ)(b—a)

已知0所以

即

不等式的证明常用方法有：微分中值定理、极值、最值、单调性及泰勒公式和函数的凸凹性．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EFV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2002年试题，九)设0

考研数学二

证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．

求极限ω=

设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．

设A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

设①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－CX=B?②求满足AX－CX=B的矩阵X的一般形式．

求极限

设y＝y(χ)二阶可导，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．(1)将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝的解．

(1998年试题，六)计算积分

mRNA剪接过程中被去除的部分叫做

某猪场2岁种公猪，精神沉郁，步态强拘，拱背，腰部触诊敏感，常做排尿姿势。尿检可见红细胞、白细胞、盐类结晶、肾上皮细胞，该病可能的诊断是()

A．桂枝茯苓丸B．香棱丸C．启宫丸D．开郁种玉汤E．开郁二陈汤

甲河是多国河流，乙河是国际河流。根据国际法相关规则，下列哪些选项是正确的?(2011—卷一—74，多)

根据《建筑工程施工质量验收统一标准》GB50300—2013，建筑工程质量验收的最小单元是()。

根据《中华人民共和国村民委员会组织法》，村务监督委员会成员的产生方式是()。

案例下面是某求助者的WAIS-RC测验结果：根据以上测验得分，可以判断该求助者()

Manythingsmakepeoplethinkartistsareweird.Buttheweirdestmaybethis:artists’onlyjobistoexploreemotions,andyet

Yearsaftertheeconomicrecessionwitnessed_________businessrecoverythroughoutthewholenation.