2. 考研
  3. 设有级数U：vn，求证： (Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛； (Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

设有级数U：vn，求证： (Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛； (Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

admin2016-10-26  19
问题 设有级数U：vn，求证：
(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；
(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．
选项
答案(Ⅰ)由 ｜un+vn｜≤｜un｜+｜vn｜， 又[*](un+vn)绝对收敛． (Ⅱ)由假设条件知，[*]｜un+vn｜发散． 用反证法．若[*]｜un+vn｜收敛[*] ｜vn｜= ｜un+vn－un｜≤｜un+vn｜+｜un｜， 且[*]｜vn｜收敛，与已知条件矛盾． 因此[*](un+vn)条件收敛．
解析
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考研数学一

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