设有级数U：vn，求证： (Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛； (Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

admin2016-10-26 39

问题设有级数U：

v_n，求证：
(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则

(u_n+v_n)绝对收敛；
(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则

(u_n+v_n)条件收敛．

选项

答案(Ⅰ)由｜u_n+v_n｜≤｜u_n｜+｜v_n｜，又[*](u_n+v_n)绝对收敛． (Ⅱ)由假设条件知，[*]｜u_n+v_n｜发散．用反证法．若[*]｜u_n+v_n｜收敛[*] ｜v_n｜= ｜u_n+v_n－u_n｜≤｜u_n+v_n｜+｜u_n｜，且[*]｜v_n｜收敛，与已知条件矛盾．因此[*](u_n+v_n)条件收敛．

解析

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考研数学一

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甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨
观察知道，此题为“0/0”型．但不能用洛必达法则求解．应该以去掉分子中的模符号“｜｜”为化简方向．
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜．

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某—场地平面草图如图3—19所示，拟建建筑地上9层、地下3层，每层面积相同。其容积率(不含地下)为：[2006年第29题]
一般来说，分散学习优于集中学习。()
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我国已进入老龄化社会，老年人消费市场随之增大，一些不法商家盯上了“银发市场”，并进行欺诈活动。如果请你面向社区老年人进行防欺诈宣传，你准备怎样开展工作?
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设：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2＋y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈是函数f(x，y)在上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方向的方向

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