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设有级数U:vn,求证: (Ⅰ)若U,V均绝对收敛,则(un+vn)绝对收敛; (Ⅱ)若U绝对收敛,V条件收敛,则(un+vn)条件收敛.
设有级数U:vn,求证: (Ⅰ)若U,V均绝对收敛,则(un+vn)绝对收敛; (Ⅱ)若U绝对收敛,V条件收敛,则(un+vn)条件收敛.
admin
2016-10-26
38
问题
设有级数U:
v
n
,求证:
(Ⅰ)若U,V均绝对收敛,则
(u
n
+v
n
)绝对收敛;
(Ⅱ)若U绝对收敛,V条件收敛,则
(u
n
+v
n
)条件收敛.
选项
答案
(Ⅰ)由 |u
n
+v
n
|≤|u
n
|+|v
n
|, 又[*](u
n
+v
n
)绝对收敛. (Ⅱ)由假设条件知,[*]|u
n
+v
n
|发散. 用反证法.若[*]|u
n
+v
n
|收敛[*] |v
n
|= |u
n
+v
n
-u
n
|≤|u
n
+v
n
|+|u
n
|, 且[*]|v
n
|收敛,与已知条件矛盾. 因此[*](u
n
+v
n
)条件收敛.
解析
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考研数学一
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