设有级数U：vn，求证： (Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛； (Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

admin2016-10-26 24

问题设有级数U：

v_n，求证：
(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则

(u_n+v_n)绝对收敛；
(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则

(u_n+v_n)条件收敛．

选项

答案(Ⅰ)由｜u_n+v_n｜≤｜u_n｜+｜v_n｜，又[*](u_n+v_n)绝对收敛． (Ⅱ)由假设条件知，[*]｜u_n+v_n｜发散．用反证法．若[*]｜u_n+v_n｜收敛[*] ｜v_n｜= ｜u_n+v_n－u_n｜≤｜u_n+v_n｜+｜u_n｜，且[*]｜v_n｜收敛，与已知条件矛盾．因此[*](u_n+v_n)条件收敛．

解析

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