设an=．证明{an}收敛．

admin2022-10-31 45

问题设a_n=

．证明{a_n}收敛．

选项

答案证法一设n＞m．则有｜a_n-a_m｜ [*] 因此，对任给的ε＞0，取N=[1／ε]+1，则对一切n＞m＞N，有｜a_n-a_m｜＜ε．由Cauchy准则知，数列{a_n}收敛．证法二对任意的n，P∈N₊，有｜a_n+p-a_n｜ [*] 所以，对[*]ε＞0，取N=[1／ε]+1，则当n＞N及p∈N₊时，恒有｜a_n+p-a_n｜＜ε．依Cauchy收敛定理，数列{a_n}收敛．

解析

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