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设an=.证明{an}收敛.
设an=.证明{an}收敛.
admin
2022-10-31
57
问题
设a
n
=
.证明{a
n
}收敛.
选项
答案
证法一 设n>m.则有 |a
n
-a
m
| [*] 因此,对任给的ε>0,取N=[1/ε]+1,则对一切n>m>N,有|a
n
-a
m
|<ε.由Cauchy准则知,数列{a
n
}收敛. 证法二 对任意的n,P∈N
+
,有 |a
n+p
-a
n
| [*] 所以,对[*]ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N及p∈N
+
时,恒有|a
n+p
-a
n
|<ε.依Cauchy收敛定理,数列{a
n
}收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YSgD777K
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考研数学一
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