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  3. 设an=．证明{an}收敛．

设an=．证明{an}收敛．

admin2022-10-31  57
问题 设an=．证明{an}收敛．
选项
答案证法一 设n＞m．则有 ｜an-am｜ [*] 因此，对任给的ε＞0，取N=[1／ε]+1，则对一切n＞m＞N，有｜an-am｜＜ε．由Cauchy准则知，数列{an}收敛． 证法二 对任意的n，P∈N+，有 ｜an+p-an｜ [*] 所以，对[*]ε＞0，取N=[1／ε]+1，则当n＞N及p∈N+时，恒有｜an+p-an｜＜ε．依Cauchy收敛定理，数列{an}收敛．
解析
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考研数学一

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