下列矩阵中，与矩阵相似的为( )

admin2018-07-26 43

问题下列矩阵中，与矩阵

相似的为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析 1 记矩阵A=

，记4个选项中的矩阵分别为A₁，A₂，A₃，A₄．若矩阵A与矩阵A_k相似，则矩阵A－E与矩阵A_k－E相似，从而矩阵A－E与矩阵A_k－E有相同的秩，容易求出矩阵A－E，A₁－E，A₂－E，A₃－E，A₄－E的秩依次为2，2，1，1，1，故选项B、C、D都不对，只有选项A正确．
2 仍沿用解1的记号，则

可以求出可逆矩阵

使得(A－E)P=P(A₁－E)．从而有AP=PA₁，或P^－1AP=A₁，这表明矩阵A与矩阵A₁相似，故选项A正确．

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