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考研
下列矩阵中,与矩阵相似的为( )
下列矩阵中,与矩阵相似的为( )
admin
2018-07-26
77
问题
下列矩阵中,与矩阵
相似的为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
1 记矩阵A=
,记4个选项中的矩阵分别为A
1
,A
2
,A
3
,A
4
.若矩阵A与矩阵A
k
相似,则矩阵A-E与矩阵A
k
-E相似,从而矩阵A-E与矩阵A
k
-E有相同的秩,容易求出矩阵A-E,A
1
-E,A
2
-E,A
3
-E,A
4
-E的秩依次为2,2,1,1,1,故选项B、C、D都不对,只有选项A正确.
2 仍沿用解1的记号,则
可以求出可逆矩阵
使得(A-E)P=P(A
1
-E).从而有AP=PA
1
,或P
-1
AP=A
1
,这表明矩阵A与矩阵A
1
相似,故选项A正确.
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考研数学三
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