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  3. 下列矩阵中，与矩阵相似的为( )

下列矩阵中，与矩阵相似的为( )

admin2018-07-26  67
问题 下列矩阵中，与矩阵相似的为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 1 记矩阵A=，记4个选项中的矩阵分别为A1，A2，A3，A4．若矩阵A与矩阵Ak相似，则矩阵A－E与矩阵Ak－E相似，从而矩阵A－E与矩阵Ak－E有相同的秩，容易求出矩阵A－E，A1－E，A2－E，A3－E，A4－E的秩依次为2，2，1，1，1，故选项B、C、D都不对，只有选项A正确．
2 仍沿用解1的记号，则

可以求出可逆矩阵

使得(A－E)P=P(A1－E)．从而有AP=PA1，或P－1AP=A1，这表明矩阵A与矩阵A1相似，故选项A正确．
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考研数学三

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