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已知函数f(x)=x3一(k2一k+1)x2+5x一2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R. 设函数p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;
已知函数f(x)=x3一(k2一k+1)x2+5x一2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R. 设函数p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;
admin
2017-02-18
10
问题
已知函数f(x)=x
3
一(k
2
一k+1)x
2
+5x一2,g(x)=k
2
x
2
+kx+1,其中k∈R.
设函数p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;
选项
答案
p(x)=f(x)+g(x)=x
3
+(k一1)x
2
+(k+5)x一1, P’(x)=3x
2
+2(k一1)x+(k+5). 因为P(x)在(0,3)上不单调, 所以P’(x)=0在(0,3)上有实数解,且无重根. 由p’(x)=0,得. k(2x+1)=一(3x
2
一2x+5),[*] 则h(t)在(1,3]上单调递减,在[3,7)上单调递增. 所以,h(t)∈E6,10), 于是[*] 而当k=一2时,P’(x)=0在(0,3)上有两个相等的实根x=1,故舍去.所以k∈(一5,一2).
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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