2. 职业资格
  3. 已知函数f(x)=x3一(k2一k+1)x2+5x一2，g(x)=k2x2+kx+1，其中k∈R． 设函数p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不单调，求k的取值范围；

已知函数f(x)=x3一(k2一k+1)x2+5x一2，g(x)=k2x2+kx+1，其中k∈R． 设函数p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不单调，求k的取值范围；

admin2017-02-18  15
问题 已知函数f(x)=x3一(k2一k+1)x2+5x一2，g(x)=k2x2+kx+1，其中k∈R．
设函数p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不单调，求k的取值范围；
选项
答案p(x)=f(x)+g(x)=x3+(k一1)x2+(k+5)x一1， P’(x)=3x2+2(k一1)x+(k+5)． 因为P(x)在(0，3)上不单调， 所以P’(x)=0在(0，3)上有实数解，且无重根． 由p’(x)=0，得． k(2x+1)=一(3x2一2x+5)，[*] 则h(t)在(1，3]上单调递减，在[3，7)上单调递增． 所以，h(t)∈E6，10)， 于是[*] 而当k=一2时，P’(x)=0在(0，3)上有两个相等的实根x=1，故舍去．所以k∈(一5，一2)．
解析
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