已知函数f(x)=x3一(k2一k+1)x2+5x一2，g(x)=k2x2+kx+1，其中k∈R．设函数p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不单调，求k的取值范围；

admin2017-02-18 3

问题已知函数f(x)=x³一(k²一k+1)x²+5x一2，g(x)=k²x²+kx+1，其中k∈R．
设函数p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不单调，求k的取值范围；

选项

答案p(x)=f(x)+g(x)=x³+(k一1)x²+(k+5)x一1， P’(x)=3x²+2(k一1)x+(k+5)．因为P(x)在(0，3)上不单调，所以P’(x)=0在(0，3)上有实数解，且无重根．由p’(x)=0，得． k(2x+1)=一(3x²一2x+5)，[*] 则h(t)在(1，3]上单调递减，在[3，7)上单调递增．所以，h(t)∈E6，10)，于是[*] 而当k=一2时，P’(x)=0在(0，3)上有两个相等的实根x=1，故舍去．所以k∈(一5，一2)．

解析

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已知函数f(x)=x3一(k2一k+1)x2+5x一2，g(x)=k2x2+kx+1，其中k∈R．设函数p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不单调，求k的取值范围；

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