2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

设总体X的概率密度为 其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

admin2019-06-25  39
问题 设总体X的概率密度为

    其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．
    (Ⅰ)求θ的矩估计量；
    (Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
选项
答案矩估计：EX＝[*] 做代换：t＝[*]，得EX＝∫0＋∞θe－tdt＝θ， ∴[*]，得[*]． 最大似然估计：似然函数为 [*] 当χi＞0，i＝1，…，n时 lnL＝2nlnθ－3ln(χ1…χn)－[*] [*] 故θ的最大似然估计量为[*]
解析
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考研数学三

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