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二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22一4y32,求: 正交变换的矩阵Q.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22一4y32,求: 正交变换的矩阵Q.
admin
2018-04-15
47
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+ax
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
一8x
1
x
3
一4x
2
x
3
经过正交变换化为标准形5y
1
2
+6y
2
2
一4y
3
2
,求:
正交变换的矩阵Q.
选项
答案
将λ
1
=λ
2
=5代入(λE—A)X=0,即(5E—A)X=0, 由[*]得λ
1
=λ
2
=5对应的线性无关的特征向量为[*] 将λ
3
=一4代入(λE—A)X=0,即(4E+A)X=0, 由[*]得λ
3
=一4对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*] 单位化得[*] 所求的正交变换矩阵为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ciX4777K
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考研数学三
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