设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得

admin2018-04-15  37

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得
         

选项

答案令φ(x)=f(b)lnx一f(x)lnx+f(x)lna,φ(a)=φ(b)=y(b)lna. 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0. [*]

解析或[f(b)lnx一f(x)lnx+f(x)lna]′=0,辅助函数为
            φ(x)=f(b)lnx-f(x)lnx+f(x)lna.
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