设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1)=1／3，P{Y=1}=2／3，记Z=XY· 求Z的概率密度fz(z)．

admin2022-05-20 67

问题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1)=1／3，P{Y=1}=2／3，记Z=XY·
求Z的概率密度f_z(z)．

选项

答案先求Z的分布函数F_Z(z)．由于 F_Z(z)=P{XY≤z)=P{XY≤z，Y=-1}+P{XY≤z，Y=1} =P{X≥-z，Y=-1}+P{X≤z，Y=1} =P{X≥-z}P{Y=-1}+P{X≤z)P{Y=1} =1/3[1-F_X(-z)]+2/3F_X(z)，其中F_X(x)是X的分布函数，故 f_Z(z)=F’_Z(z)=1/3f_X(-z)+2/3f_X(z)．由题知 [*] 当z≤0时，-z≥0，f_x(-z)=λe^λz，f_X(z)=0．当z＞0时，-z＜0，f_X(z)=λe^-λz，f_X(-z)=0．综上可得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YUR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X的密度函数为f（x），方差DX=4，而随机变量y的密度函数为2f（—2y），且X与Y的相关系数ρXY=，记Z=X+2Y．（Ⅰ）求EZ，DZ；（Ⅱ）用切比雪夫不等式估计概率P{|Z|≥4}．
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y，分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．
已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为　令P＝，则P－1AP＝__________．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)—g(b)=0．g(x)≠0．任意x∈(a，b)；
设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．
设有级数求此级数的收敛域；
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且d(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，6)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
已知极限试确定常数n和c的值．
设则当x→0时f(x)是x的

随机试题

Thirtyyearsago,whenChristianBoerwasfirstlearninghowtoreadwhilegrowingupintheNetherlands,hemadealotofmista
前伸时后牙有接触，往往用力过度而致劳损咀嚼肌是
关于抗精神病药物所致静坐不能，不正确的是
A．1～4分钟B．5～20分钟C．30～60分钟D．1～2小时E．2～6小时经皮肤吸收的急性有机磷杀虫药中毒，中毒症状发生时间约
A、五碳醛糖B、糖醛酸C、六碳糖D、2，6一二去氧糖E、二糖洋地黄毒苷为()。
A．薄荷B．阿胶C．蒲黄D．鹿角霜E．人参包煎的中药是
某建安工程施工合同，合同总价6000万元，合同工期为6个月，合同签订日期为1月初，从当年2月份开始施工。1．合同规定：(1)预付款按合同价款的20%支付，从支付的预付款和进度款累计达到总合同价的40%时的下月起各月平均扣回。(
中草药的疗效在当今世界上越来越被重视，下列关于中草药的说法正确的是()。
(江苏209A一14)若半径不相等的两个圆有公共点，那么这两个圆的公切线最多有()。
WhatisChadworriedabout?

最新回复(0)

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1)=1／3，P{Y=1}=2／3，记Z=XY· 求Z的概率密度fz(z)．

考研数学三

设随机变量X的密度函数为f（x），方差DX=4，而随机变量y的密度函数为2f（—2y），且X与Y的相关系数ρXY=，记Z=X+2Y．（Ⅰ）求EZ，DZ；（Ⅱ）用切比雪夫不等式估计概率P{|Z|≥4}．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y，分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为 令P＝，则P－1AP＝__________．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)—g(b)=0．g(x)≠0．任意x∈(a，b)；

设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．

设有级数求此级数的收敛域；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且d(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，6)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

已知极限试确定常数n和c的值．

设则当x→0时f(x)是x的

Thirtyyearsago,whenChristianBoerwasfirstlearninghowtoreadwhilegrowingupintheNetherlands,hemadealotofmista

前伸时后牙有接触，往往用力过度而致劳损咀嚼肌是

关于抗精神病药物所致静坐不能，不正确的是

A．1～4分钟B．5～20分钟C．30～60分钟D．1～2小时E．2～6小时经皮肤吸收的急性有机磷杀虫药中毒，中毒症状发生时间约

A、五碳醛糖B、糖醛酸C、六碳糖D、2，6一二去氧糖E、二糖洋地黄毒苷为()。

A．薄荷B．阿胶C．蒲黄D．鹿角霜E．人参包煎的中药是

中草药的疗效在当今世界上越来越被重视，下列关于中草药的说法正确的是()。

(江苏209A一14)若半径不相等的两个圆有公共点，那么这两个圆的公切线最多有()。

WhatisChadworriedabout?

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为　令P＝，则P－1AP＝__________．