2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+( x3—x2) 2． 求正交变换Ǫ，使二次型f化为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+( x3—x2) 2． 求正交变换Ǫ，使二次型f化为标准形．

admin2019-08-26  44
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+( x3—x2) 2．
求正交变换Ǫ，使二次型f化为标准形．
选项
答案记二次型f的矩阵为A，则 [*] 可知λ1=0，λ2=λ3= 3． 又λ1=0，特征向量η1= (1，l，1) T，将η1单位化后得[*] λ2=λ3= 3时，特征向量η2=(—1，1，0) T，η3= (—1，0，1) T，对η2，η3施行施密特正交化得 [*]
解析 【思路探索】先写出二次型的矩阵，进而求矩阵的秩、特征值和单位正交的特征向量．
【错例分析】本题有以下错误解法：
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考研数学三

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