设二次型f(x1,x2,x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+( x3—x2) 2. 求正交变换Ǫ,使二次型f化为标准形.

admin2019-08-26  27

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+( x3—x2) 2
求正交变换Ǫ,使二次型f化为标准形.

选项

答案记二次型f的矩阵为A,则 [*] 可知λ1=0,λ23= 3. 又λ1=0,特征向量η1= (1,l,1) T,将η1单位化后得[*] λ23= 3时,特征向量η2=(—1,1,0) T,η3= (—1,0,1) T,对η2,η3施行施密特正交化得 [*]

解析 【思路探索】先写出二次型的矩阵,进而求矩阵的秩、特征值和单位正交的特征向量.
【错例分析】本题有以下错误解法:
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