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设二次型f(x1,x2,x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+( x3—x2) 2. 求正交变换Ǫ,使二次型f化为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+( x3—x2) 2. 求正交变换Ǫ,使二次型f化为标准形.
admin
2019-08-26
61
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
—x
2
)
2
+(x
1
—x
3
)
2
+( x
3
—x
2
)
2
.
求正交变换Ǫ,使二次型f化为标准形.
选项
答案
记二次型f的矩阵为A,则 [*] 可知λ
1
=0,λ
2
=λ
3
= 3. 又λ
1
=0,特征向量η
1
= (1,l,1)
T
,将η
1
单位化后得[*] λ
2
=λ
3
= 3时,特征向量η
2
=(—1,1,0)
T
,η
3
= (—1,0,1)
T
,对η
2
,η
3
施行施密特正交化得 [*]
解析
【思路探索】先写出二次型的矩阵,进而求矩阵的秩、特征值和单位正交的特征向量.
【错例分析】本题有以下错误解法:
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mcJ4777K
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考研数学三
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