2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3． 根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3． 根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

admin2021-07-27  64
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．
根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；
选项
答案记P=[α1，α2，α3]，由于α1，α2，α3线性无关，所以P可逆，从而有A=PBP-1，知A与B相似．
解析
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考研数学二

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