设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

admin2021-07-27 96

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=1/2α₁+2/3α₂+α₃，Aα₂=2/3α₂+1/2α₃，Aα₃=-1/6α₃．
根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

选项

答案记P=[α₁，α₂，α₃]，由于α₁，α₂，α₃线性无关，所以P可逆，从而有A=PBP^-1，知A与B相似．

解析

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