2. 考研
  3. 设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

admin2019-08-12  50
问题 设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是
选项 A、α1，α3．
B、α2，α4
C、α2，α3
D、α1，α2
答案C
解析 由Aη＝0，知α1＋α2－2α3＋α4＝0．    ①
    由Aη2＝0，知α2＋α4＝0．    ②
    因为n－r(A)＝2，故必有r(A)＝2．所以可排除选项D．
    由②知，α2，α4线性相关．故应排除选项B．
    把②代入①得α1－2α3＝0，即α1，α3线性相关，排除选项A．
    如果α2，α3线性相关，则r(α1，α2，α3，α4)＝r(－2α3，α2，α3，－α2)＝r(α2，α3)＝1与r(A)＝2相矛盾．所以选C．
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考研数学二

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