已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量. 问A能否相似于对角矩阵?说明理由.

admin2021-01-19  39

问题 已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量.
问A能否相似于对角矩阵?说明理由.

选项

答案将结果代入A中,得A=[*],其特征多项式 [*] 令上式等于0,解得λ=一1(三重根)为A的特征值,其特征方程(一E—A)X=0的系数矩阵 [*] 由此知秩(A+E)=2,因而n一秩(A+E)=3—2=l,即三重特征值λ=-1对应的线性无关的特征向量只有一个,由命题2.5.3.2(3)知,A不能相似于对角矩阵.

解析
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