已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?说明理由．

admin2021-01-19 64

问题已知ξ=

是矩阵A=

的一个特征向量．
问A能否相似于对角矩阵?说明理由．

选项

答案将结果代入A中，得A=[*]，其特征多项式 [*] 令上式等于0，解得λ=一1(三重根)为A的特征值，其特征方程(一E—A)X=0的系数矩阵 [*] 由此知秩(A+E)=2，因而n一秩(A+E)=3—2=l，即三重特征值λ=－1对应的线性无关的特征向量只有一个，由命题2．5．3．2(3)知，A不能相似于对角矩阵．

解析

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