2. 考研
  3. 设A＝，X是2阶矩阵． (I)求满足AX－XA＝O的所有X； (Ⅱ)问AX－XA＝E是否有解?其中E是2阶单位矩阵，说明理由．

设A＝，X是2阶矩阵． (I)求满足AX－XA＝O的所有X； (Ⅱ)问AX－XA＝E是否有解?其中E是2阶单位矩阵，说明理由．

admin2020-12-10  53
问题 设A＝，X是2阶矩阵．
(I)求满足AX－XA＝O的所有X；
(Ⅱ)问AX－XA＝E是否有解?其中E是2阶单位矩阵，说明理由．
选项
答案(I)设X＝[*]，则 [*] 解得x4＝K，x3＝3L，x2＝2L，x1＝K－3L． 故X＝[*]，其中K，L是任意常数． (Ⅱ)法一 由(I)知AX－XA＝E可写为 [*] 第1个方程和第4个方程是矛盾的，故AX－XA＝E无解． 法二 由(I)(*)式易知tr(AX)＝tr(XA)，故 tr(AX－XA)＝tr(AX)－tr(XA)＝0≠tr(E)＝2． 故方程组AX－XA＝E无解．
解析
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考研数学二

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