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设A=,X是2阶矩阵. (I)求满足AX-XA=O的所有X; (Ⅱ)问AX-XA=E是否有解?其中E是2阶单位矩阵,说明理由.
设A=,X是2阶矩阵. (I)求满足AX-XA=O的所有X; (Ⅱ)问AX-XA=E是否有解?其中E是2阶单位矩阵,说明理由.
admin
2020-12-10
87
问题
设A=
,X是2阶矩阵.
(I)求满足AX-XA=O的所有X;
(Ⅱ)问AX-XA=E是否有解?其中E是2阶单位矩阵,说明理由.
选项
答案
(I)设X=[*],则 [*] 解得x
4
=K,x
3
=3L,x
2
=2L,x
1
=K-3L. 故X=[*],其中K,L是任意常数. (Ⅱ)法一 由(I)知AX-XA=E可写为 [*] 第1个方程和第4个方程是矛盾的,故AX-XA=E无解. 法二 由(I)(*)式易知tr(AX)=tr(XA),故 tr(AX-XA)=tr(AX)-tr(XA)=0≠tr(E)=2. 故方程组AX-XA=E无解.
解析
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