A＝，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

admin2016-10-21 82

问题 A＝

，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

选项

答案[*] A的特征值0，5，b． ①如果b≠0和5，则A的特征值两两不同，A相似于对角矩阵． ②如果b＝0，则A的特征值0，0，5．此时A＝[*] A相似于对角矩阵[*]特征值0的重数2＝3－r(A)[*]r(A)＝1[*]a＝0．于是：a＝0且b＝0时A相似于对角矩阵；a≠0且b＝0时A不相似于对角矩阵； ③如果b＝5，则A的特征值0，5，5．此时A＝[*] 而r(A－5E)＝2，特征值5的重数2＞3－r(A－5E)，A不相似于对角矩阵．

解析

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