设F1(x),F2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0,则在区间I内必有________。

admin2022-09-05 64

问题设F₁(x),F₂(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0,则在区间I内必有________。

选项 A、F₁(x)+F₂(x)=C
B、F₁(x)·F₂(x)=C
C、F₁(x)=CF₂(x)
D、F₁(x)－F₂(x)=C(C为常数)

答案D

解析设G(x)=F₁(x)－F₂(x),则
G’(x)=(F₁(x)－F₂(x))’=F’₁(x)－F’₂(x)= f(x)－f(x)=0,
从而G(x)=C,即F₁(x)－F₂(x)=C.
故应选(D).

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