2. 考研
  3. 设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上都有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点．则 ( )

设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上都有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点．则 ( )

admin2019-08-12  40
问题 设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上都有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点．则    (    )
选项 A、当x1=x2时，f(x)+g(x)必有唯一的间断点x=x1
B、当x1≠x2时，f(x)+g(x)必有两个间断点x=x1与x=x2
C、当x1=x2时，f(x)g(x)必有唯一间断点x=x1
D、当x1≠x2时，f(x)g(x)必有两个间断点x=x1与x=x2
答案B
解析 反证法．令ω(x)=f(x)+g(x)．当x1≠x2时，若ω(x)在x=x1处连续，由f(x)=ω(x)一g(x)及题设g(x)仅在x=x2处间断，可以推知f(x)在x=x1处亦连续，与题干矛盾，故ω(x)在x=x1处间断．同理可推知ω(x)在x=x2处亦间断．所以(B)正确．
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考研数学二

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