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设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
admin
2018-08-22
83
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
选项
答案
函数f(x)在[0,3]上连续,则f(x)在[0,2]上连续,那么其在[0,23上必有最大值M和最小值m,于是 m≤f(0)≤M,m≤f(1)≤M,m≤f(2)≤M, [*] 由介值定理知,至少存在一点η∈(0,2),使得 [*] 于是便有f(η)=1=f(3),满足罗尔定理条件,于是存在ξ∈(η,3)[*](0,3),使f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uWj4777K
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考研数学二
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[*]
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6.AB=C,其中求出该二次型f(x1,x2,x3).
设计算行列式|A|;
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立.
设函数f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)=f(1)=0,证明对实数a(0<a<1),必有ξ∈[0,1)使f(ξ+a)=f(ξ).
设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明:当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界.
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求极限.
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