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问a,b,c为何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3是等价向量组?向量组等价时,求α1由β1,β2,β3线性表出的表出式及βα1由α1,α2,α3线性表出的表出式.
问a,b,c为何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3是等价向量组?向量组等价时,求α1由β1,β2,β3线性表出的表出式及βα1由α1,α2,α3线性表出的表出式.
admin
2018-12-21
47
问题
问a,b,c为何值时,向量组α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
,β
3
是等价向量组?向量组等价时,求α
1
由β
1
,β
2
,β
3
线性表出的表出式及βα
1
由α
1
,α
2
,α
3
线性表出的表出式.
选项
答案
将(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
,β
3
)作初等行变换,有 [*] 向量组α
1
,α
2
,α
3
与向量组β
1
,β
2
,β
3
等价[*] 故应取a=1,b=2,c=-2. 当a=1,b=2,c=-2时, [*] 故向量组α
1
’
,α
2
’
,α
3
’
与β
1
’
,β
2
’
,β
3
’
等价,从而有向量组α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
,β
3
等价. 求α
1
由β
1
,β
2
,β
3
线性表出的表出式,即解方程组[*] 得通解为l(-4,1,2)
T
﹢(1,0,0)
T
,即α
1
=(-4l﹢1)β
1
﹢lβ
2
﹢2lβ
3
,其中l是任意常数. 求β
1
由α
1
,α
2
,α
3
线性表出的表出式,即解方程组[*] 得通解为k(-1,-1,1)
T
﹢(1,0,0)
T
,即β
1
=(-k﹢1)α
1
-kα
2
﹢kα
3
,其中k是任意常数.
解析
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