问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组?向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及βα1由α1，α2，α3线性表出的表出式．

admin2018-12-21 119

问题

问a，b，c为何值时，向量组α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃是等价向量组?向量组等价时，求α₁由β₁，β₂，β₃线性表出的表出式及βα₁由α₁，α₂，α₃线性表出的表出式．

选项

答案将(α₁，α₂，α₃[*]β₁，β₂，β₃)作初等行变换，有 [*] 向量组α₁，α₂，α₃与向量组β₁，β₂，β₃等价[*] 故应取a＝1，b＝2，c＝－2．当a＝1，b＝2，c＝－2时， [*] 故向量组α₁^’，α₂^’，α₃^’与β₁^’，β₂^’，β₃^’等价，从而有向量组α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃等价．求α₁由β₁，β₂，β₃线性表出的表出式，即解方程组[*] 得通解为l(－4，1，2)^T﹢(1，0，0)^T，即α₁＝(－4l﹢1)β₁﹢lβ₂﹢2lβ₃，其中l是任意常数．求β₁由α₁，α₂，α₃线性表出的表出式，即解方程组[*] 得通解为k(－1，－1，1)^T﹢(1，0，0)^T，即β₁＝(－k﹢1)α₁－kα₂﹢kα₃，其中k是任意常数．

解析

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考研数学二

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问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组?向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及βα1由α1，α2，α3线性表出的表出式．

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