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设an＞0,n=1,2,…,若an发散，(－1)n-1an收敛，则下列结论正确的是________。
设an＞0,n=1,2,…,若an发散，(－1)n-1an收敛，则下列结论正确的是________。
admin
2022-10-08
53
问题
设a
n
＞0,n=1,2,…,若
a
n
发散，
(－1)
n-1
a
n
收敛，则下列结论正确的是________。
选项
A、
a
2n-1
收敛，
a
2n
发散
B、
a
2n
收敛，
a
2n-1
发散
C、
(a
2n-1
+a
2n
)收敛
D、
(a
2n-1
－a
2n
)收敛
答案
D
解析
设
(a
2n-1
－a
2n
)的部分和为δ
n
,一般为u
n
，则
δ
n
=u
1
+u
2
+…+u
n
=(a
1
－a
2
)+(a
3
－a
4
)+…+(a
2n-1
－a
2n
)
由
(－1)
n-1
a
n
收敛知，其部分和数列{S
n
}收敛，
S
2n
=a
1
－a
2
+a
3
－a
4
+...+a
2n-1
－a
2n
=δ
n
故
,即
35(a
2n-1
－a
2n
)收敛，选项D正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YaR4777K
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考研数学三
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