设an>0,n=1,2,…,若an发散,(-1)n-1an收敛,则下列结论正确的是________。

admin2022-10-08  34

问题 设an>0,n=1,2,…,若an发散,(-1)n-1an收敛,则下列结论正确的是________。

选项 A、a2n-1收敛,a2n发散
B、a2n收敛,a2n-1发散
C、(a2n-1+a2n)收敛
D、(a2n-1-a2n)收敛

答案D

解析(a2n-1-a2n)的部分和为δn,一般为un,则
δn=u1+u2+…+un=(a1-a2)+(a3-a4)+…+(a2n-1-a2n)
(-1)n-1an收敛知,其部分和数列{Sn}收敛,
S2n=a1-a2+a3-a4+...+a2n-1-a2nn
,即35(a2n-1-a2n)收敛,选项D正确。
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