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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
admin
2019-12-26
19
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A;
选项
答案
对α
1
,α
2
正交化,令b
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
, [*] 再分别将b
1
,b
2
,α
3
单位化,得 [*] 则Q为正交矩阵,且Q
T
AQ=Λ.
解析
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考研数学三
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