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已知随机变量X的概率密度为f(x)=,—∞<x<+∞,则D(X2)= _________。
已知随机变量X的概率密度为f(x)=,—∞<x<+∞,则D(X2)= _________。
admin
2020-03-10
16
问题
已知随机变量X的概率密度为f(x)=
,—∞<x<+∞,则D(X
2
)= _________。
选项
答案
20
解析
由于
D(X
2
)=E(X
4
)—E
2
(X
2
)。
E(X
2
)=∫
—∞
+∞
x
2
f(x)dx=2∫
0
+∞
x
2
.
e
—|x|
dx=∫
0
+∞
x
2
e
—x
dx=2!,
E(X
4
)=∫
—∞
+∞
x
4
f(x)dx=2∫
0
+∞
x
4
.
e
—|x|
dx=∫
0
+∞
x
4
e
—x
dx=4!,
所以D(X
2
)=4!—(2!)
2
=24—4=20。
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考研数学一
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