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  3. 已知随机变量X的概率密度为f(x)=，—∞＜x＜+∞，则D(X2)= _________。

已知随机变量X的概率密度为f(x)=，—∞＜x＜+∞，则D(X2)= _________。

admin2020-03-10  20
问题 已知随机变量X的概率密度为f(x)=，—∞＜x＜+∞，则D(X2)= _________。
选项
答案20
解析 由于
D(X2)=E(X4)—E2(X2)。
E(X2)=∫—∞+∞x2f(x)dx=2∫0+∞x2.e—｜x｜dx=∫0+∞x2e—xdx=2!，
E(X4)=∫—∞+∞x4f(x)dx=2∫0+∞x4.e—｜x｜dx=∫0+∞x4e—xdx=4!，
所以D(X2)=4!—(2!)2=24—4=20。
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考研数学一

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