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设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,如果α1+α2+2α3=(2,0,0,0)T,3α1+α2=(2,4,6,8)T,则方程组Ax=b的通解是_______。
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,如果α1+α2+2α3=(2,0,0,0)T,3α1+α2=(2,4,6,8)T,则方程组Ax=b的通解是_______。
admin
2019-02-23
41
问题
设A是秩为3的5×4矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,如果α
1
+α
2
+2α
3
=(2,0,0,0)
T
,3α
1
+α
2
=(2,4,6,8)
T
,则方程组Ax=b的通解是_______。
选项
答案
[*]+k(0,2,3,4)
T
,k为任意常数
解析
由于r(A)=3,所以齐次方程组Ax=0的基础解系只含有4—r(A)=1个解向量。又因为
(α
1
+α
2
+2α
3
)—(3α
1
+α
2
)=2(α
3
—α
1
)=(0,—4,—6,—8)
T
是Ax=0的解,所以其基础解系为(0,2,3,4)
T
,由
A(α
1
+α
2
+2α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+2Aα
3
=4b,
可知
(α
1
+α
2
+2α
3
)是方程组Ax=b的—个解,根据非齐次线性方程组的解的结构可知,其通解是
+k(0,2,3,4)
T
,k为任意常数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yb04777K
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考研数学一
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