证明3阶矩阵

admin2017-06-08  30

问题 证明3阶矩阵

选项

答案证明它们的特征值相等,并且都相似于对角矩阵. (1)先说明特征值相等. A=C+E,其中 [*] 则C的秩为1,从而特征值为0,0,3.于是A的特征值为1,1,4. B是上三角矩阵,特征值就是对角线上的元素,也是1,1,4. (2)再说明它们都相似于对角矩阵. A是实对称矩阵,因此相似于对角矩阵. 用判断法则二,要说明B是相似于对角矩阵,只要对二重特征值1,说明n-r(B-E)=2,而n=3, 因此只要说明r(B-E)=1. [*] r(B-E)确实为1.于是B也相似于对角矩阵. 则A和B相似.

解析
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