设随机变量X的概率密度f(x)=，求Y=X2的概率密度．

admin2019-02-23 83

问题设随机变量X的概率密度f(x)=

，求Y=X²的概率密度．

选项

答案随机变量Y=X²的取值范围是[0，+∞)．当y≤0时，F_Y(y)=0；当0＜y＜1时，有 [*]

解析由于f(x)是分段函数，因此在求积分∫_-∞^xf(t)dt时，要正确划分积分区间，确定出随机变量Y的取值范围，先求出F_Y(y)．

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设函数y==_______
如图8．12所示．[*]原式＝[*]
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