设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

admin2018-06-27 34

问题设α₁，α₂，…，α_s是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

选项

答案计算秩．以α₁，α₂，…，α_s为列向量组构造矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)，A^TA是对角矩阵，并且对角线上的元素依次为｜｜α｜｜²，｜｜α｜｜²，…，｜｜α｜｜²，它们都不为0．于是 r(α₁，α₂，…，α_s)=r(A)=r(A^TA)=s，从而α₁，α₂，…，α_s线性无关．

解析

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