首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0.
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0.
admin
2017-05-31
52
问题
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且
试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’
y
)
2
·f’’
xx
一2f’
x
·f’
y
·f’’
xy
+(f’
x
)
2
·f’
yy
=0.
选项
答案
必要性:设f(x,y)=c是一直线,则必有 f(x,y)=ax+by+d(a、b、d均为常数), 从而f’
x
=a,f’
y
=b,f’’
xx
=f’’
xy
=f’’
yy
=0,则 (f’
y
)
2
.f’’
xx
一2f’
x
.f’
y
.f’’
xy
+(f’
x
)
2
.f’’
yy
=0.充分性: [*] 即(f’
y
)
2
.f’’
xx
一2f’
x
.f’
y
.f’’
xy
+(f’
x
)
2
.f’’
yy
=0时,f(x,y)=c是一条直线.
解析
由于y=y(x)是线性函数的充分必要条件是:y’(x)=k(常数),进而y’’(x)=0.
设y=y(x)是方程f(x,y)=0所确定的隐函数,则只需证明:f(x,y)=c是一直线方程的充分必要条件是
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yeu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求函数y=cos4x-sin4x的周期.
设函数y=f(x)在区间[-1,3]上的图形为则函数的图形为
设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数也是以2为周期的周期函数.
[*]
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>0)下的最大值是
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机取出一个地区,再从中抽取两份报名表.(1)求先抽到的一份报名表是女生表的概率p;(2)设后抽到的一份报名表为男生的报名表,求先抽到的报名表为女
铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E1,E2和E3的各2节、3节和4节车皮,求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率P.
随机试题
银基钎料主要是()的合金。
建国以来我们在社会主义建设中所经历的曲折和失误,归根结底,就在于没有完全搞清楚()
水泥按其物化性质属于().
A公司为支付货款,向B公司签发了一张金额为200万元的银行承兑汇票,某商业银行作为承兑人在票面上签章。B公司收到汇票后将其背书转让给C公司,以偿还所欠C公司的租金,但未在被背书人栏内记载C公司的名称。C公司欠D公司一笔应付账款,遂直接将D公司记载为B公司的
若该企业2015年第二季度产量同比增长降低至8%,环比增长速度为20%,则2015年第一季度的产量为()万吨。
下列关于缓刑的表述,正确的有()。
求微分方程y"+y'-2y=xex+sin2x的通解.
设个体域为整数集,下列公式中其值为1的是(61)。
Thehotelprovidesfreeshuttle______tothetrainstationandtheairport.
Inthisageofthekeyboard,somepeopleseemtothinkhandwritinglessonsare______.
最新回复
(
0
)