首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0.
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0.
admin
2017-05-31
28
问题
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且
试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’
y
)
2
·f’’
xx
一2f’
x
·f’
y
·f’’
xy
+(f’
x
)
2
·f’
yy
=0.
选项
答案
必要性:设f(x,y)=c是一直线,则必有 f(x,y)=ax+by+d(a、b、d均为常数), 从而f’
x
=a,f’
y
=b,f’’
xx
=f’’
xy
=f’’
yy
=0,则 (f’
y
)
2
.f’’
xx
一2f’
x
.f’
y
.f’’
xy
+(f’
x
)
2
.f’’
yy
=0.充分性: [*] 即(f’
y
)
2
.f’’
xx
一2f’
x
.f’
y
.f’’
xy
+(f’
x
)
2
.f’’
yy
=0时,f(x,y)=c是一条直线.
解析
由于y=y(x)是线性函数的充分必要条件是:y’(x)=k(常数),进而y’’(x)=0.
设y=y(x)是方程f(x,y)=0所确定的隐函数,则只需证明:f(x,y)=c是一直线方程的充分必要条件是
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yeu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求不定积分
求函数y=cos4x-sin4x的周期.
确定下列函数定义域:
[*]
4
用万能代换求下列不定积分:
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=___________.
设总体X的概率密度为p(x,λ)=,其中λ>0为未知参数,α>0是已知常数,试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,X,求λ的最大似然估计量λ.
计算,其中S为圆柱x2+y2=a2(a>0)位于z=一a与z=a之间的部分。
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机取出一个地区,再从中抽取两份报名表.求先抽到的一份报名表是女生表的概率p;
随机试题
酮体包括_________、_________、_________。
我国标准规定下列需每年检定的项目的是
A.肠肝循环B.首过效应C.胃排空速率D.吸收E.分布
某大型顶进箱涵工程为三孔箱涵,箱涵总跨度22m,高5m,总长度33.66m,共分为三节,需穿越5条既有铁路站场线;采用钢板桩后背,箱涵前设钢刃脚,箱涵顶板位于地面下0.6m,箱涵穿越处有一条自来水管需保护。地下水位于地面下3m。箱涵预制工作坑采用放坡开挖,
某公司资产负债表简表如下:已知:该公司2015年产品销售收入为450000元,销售成本为315000元,为了评估存货管理的业绩所确定的存货周转次数为4.5次;年末流动比率为1.5;产权比率为0.8,期初存货等于期末存货。要求:根据上述资料计算填列
农业专家认为,自然生长规律不能轻易打破,养殖业进度依靠生长素、激素,就像运动员依靠兴奋剂,但后者损害的仅仅是体育公平和个体健康,前者危害的却是整个社会。“自然生长规律不能轻易打破”从哲学上看是在强调()。
罗马帝国时期,在不列颠北部修建长城的皇帝是
关于宣告死亡,下列选项正确的是
感性认识和理性认识的区别在于
测试是保证软件质量的重要手段。根据国家标准GB8566—88《计算机软件开发规范》的规定,应该在(19)阶段制定系统测试计划。
最新回复
(
0
)