已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量且与向量α1,α2,α3均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为( ).

admin2014-12-17  42

问题 已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量且与向量α1,α2,α3均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为(    ).

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析 设αi=(ai1,ai2,ai3,aijT(i=1,2,3),由已知条件有βiTαj=0(i=1,2,3,4;j=1,2,3).即βi(i=1,2,3,4)为方程组的非零解.由于α1,α2,α3线性无关,所以方程组系数矩阵的秩为3,所以其基础解系含1个解向量,从而向量组β1,β2,β3,β4的秩为1,选(A).
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