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已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量且与向量α1,α2,α3均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为( ).
已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量且与向量α1,α2,α3均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为( ).
admin
2014-12-17
38
问题
已知四维列向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,若向量β
i
(i=1,2,3,4)是非零向量且与向量α
1
,α
2
,α
3
均正交,则向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
的秩为( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
A
解析
设α
i
=(a
i1
,a
i2
,a
i3
,a
ij
T
(i=1,2,3),由已知条件有β
i
T
α
j
=0(i=1,2,3,4;j=1,2,3).即β
i
(i=1,2,3,4)为方程组
的非零解.由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以方程组系数矩阵的秩为3,所以其基础解系含1个解向量,从而向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
的秩为1,选(A).
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考研数学三
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