D是顶点分别为（0，0），（1，0），（1，2）和（0，1）的梯形闭区域，则（1+x） sinydσ=________。

admin2017-12-29 65

问题 D是顶点分别为（0，0），（1，0），（1，2）和（0，1）的梯形闭区域，则

（1+x） sinydσ=________。

选项

答案[*]+ sin1 + cos1 — 2sin2 — cos2

解析积分区域可以表示为D={（x，y）|0≤y≤1+x，0≤x≤1}，则

（1+x）sinydσ=∫₀¹dx∫₀^1+x（1+x）sinydy
= ∫₀¹[（1+x）一（1+x）cos（1+x）]dx，
利用换元法，令1+x=t，x∈[0，1]时，t∈[1，2]，则

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考研数学三

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