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  3. D是顶点分别为（0，0），（1，0），（1，2）和（0，1）的梯形闭区域，则（1+x） sinydσ=________。

D是顶点分别为（0，0），（1，0），（1，2）和（0，1）的梯形闭区域，则（1+x） sinydσ=________。

admin2017-12-29  27
问题 D是顶点分别为（0，0），（1，0），（1，2）和（0，1）的梯形闭区域，则（1+x） sinydσ=________。
选项
答案[*]+ sin1 + cos1 — 2sin2 — cos2
解析 积分区域可以表示为D={（x，y）|0≤y≤1+x，0≤x≤1}，则
（1+x）sinydσ=∫01dx∫01+x（1+x）sinydy
= ∫01[（1+x）一（1+x）cos（1+x）]dx，
利用换元法，令1+x=t，x∈[0，1]时，t∈[1，2]，则
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考研数学三

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