设k>0,讨论常数k的取值,使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.

admin2019-09-04  53

问题 设k>0,讨论常数k的取值,使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.

选项

答案f(x)的定义域为(0,+∞),[*]f(x)=k,[*]f(x)=+∞. 由f’(x)=lnx+1=0,得驻点为x=[*],由f’’(x)=[*]>0,得x=[*]为f(x)的极小值点,也为最小值点,最小值为[*] (1)当k>[*]时,函数f(x)在(0,+oo)内没有零点; (2)当k=[*]时,函数f(x)在(0,+∞)内有唯一零点x=[*] (3)当0<k<[*]时,函数f(x)在(0,+∞)内有两个零点,分别位于[*]与[*]内.

解析
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