设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )

admin2018-07-26 81

问题设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的( )

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析 1 记向量组(Ⅰ)：α₁+kα₃，α₂+lα₃；
向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃．
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：
[α₁+kα₃，α₂+lα₃]=[α₁，α₂，α₃]

当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α₁，α₂，α₃]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵

的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(Ⅰ)线性无关，所以，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k=l=0时，(Ⅰ)线性无关即向量组α₁，α₂线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．
2 设有常数x₁，x₂，使得
x₁(α₁+kα₃)+x₂(α₂+lα₃)=0
即x₁α₁+x₂α₂+(x₁k+x₂l)α₃=0，
若(Ⅱ)线性无关，则x₁=x₂=x₁k+x₂l=0，故由定义知(Ⅰ)线性无关．但若(Ⅰ)线性无关，(Ⅱ)却未必线性无关，例如α₁=(1，0，0)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=0，则(Ⅰ)线性无关，但(Ⅱ)却线性相关．因此，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件．

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考研数学三

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设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )

考研数学三

已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=_______.

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是()无穷小，与△x比较是()无穷小(Ⅱ)设函

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞．则存在δ＞0．使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．

设f(x)是在(-∞，+∞)上连续且以T为周期的周期函数，求证：方程f(x)-的闭区间上至少有一个实根．

已知=0，其中a，b是常数，则

求y’’+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.

若β=(1，2，t)T可由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表出，则t=_______.

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==_______．

设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，求常数a，b．

出版物生产成本中的直接成本包括()等项目。

A．弥散障碍B．第一秒用力呼气率降低C．两者均有D．两者均无支气管哮喘

按照住房城乡建设部、财政部《关于印发的通知》(建标[2013]44号)的规定，对建筑以及材料、构件和建筑安装物进行一般鉴定、检查所发生的费用，应在()中列支。

商业银行申请开展个人理财业务，应当向中国银监会报送的材料包括()。

(2017年)增值税一般纳税企业以支付现金方式取得联营企业股权的，所支付的与该股权投资直接相关的费用应计入当期损益。()

土地增值税纳税人是法人的，当转让的房地产坐落地与其机构所在地或经营所在地一致时，在办理税务登记的原管辖税务机关申报纳税即可。()

关于“重证据，重调查研究，严禁逼供信”的政策，下列说法错误的是()。

(厦门大学2011年初试真题)根据个人所得税法的规定，下列是个人所得税纳税人的有()。

下列变量名中，合法的()。A)B)C)D)

设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )

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已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=_______.

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是()无穷小，与△x比较是()无穷小(Ⅱ)设函

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞．则存在δ＞0．使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．

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已知=0，其中a，b是常数，则

求y’’+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.

若β=(1，2，t)T可由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表出，则t=_______.

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．

已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==_______．

设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，求常数a，b．

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A．弥散障碍B．第一秒用力呼气率降低C．两者均有D．两者均无支气管哮喘

按照住房城乡建设部、财政部《关于印发的通知》(建标[2013]44号)的规定，对建筑以及材料、构件和建筑安装物进行一般鉴定、检查所发生的费用，应在()中列支。

商业银行申请开展个人理财业务，应当向中国银监会报送的材料包括()。

(2017年)增值税一般纳税企业以支付现金方式取得联营企业股权的，所支付的与该股权投资直接相关的费用应计入当期损益。()

土地增值税纳税人是法人的，当转让的房地产坐落地与其机构所在地或经营所在地一致时，在办理税务登记的原管辖税务机关申报纳税即可。()

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下列变量名中，合法的()。A)B)C)D)

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．