设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )

admin2018-07-26 34

问题设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的( )

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析 1 记向量组(Ⅰ)：α₁+kα₃，α₂+lα₃；
向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃．
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：
[α₁+kα₃，α₂+lα₃]=[α₁，α₂，α₃]

当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α₁，α₂，α₃]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵

的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(Ⅰ)线性无关，所以，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k=l=0时，(Ⅰ)线性无关即向量组α₁，α₂线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．
2 设有常数x₁，x₂，使得
x₁(α₁+kα₃)+x₂(α₂+lα₃)=0
即x₁α₁+x₂α₂+(x₁k+x₂l)α₃=0，
若(Ⅱ)线性无关，则x₁=x₂=x₁k+x₂l=0，故由定义知(Ⅰ)线性无关．但若(Ⅰ)线性无关，(Ⅱ)却未必线性无关，例如α₁=(1，0，0)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=0，则(Ⅰ)线性无关，但(Ⅱ)却线性相关．因此，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件．

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考研数学三

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设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u3-5xy+5u=1确定．求

已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=_______.

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C-1，证明BAC=CAB．

求下列微分方程的通解或特解：

若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

计算行列式的值：

已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==_______．

求曲线上点(0，0)处的切线方程.

肾衰竭时须减量或延长给药间隔的药物是

饥不欲食可见于()

“中焦如沤”是比喻

英译汉：“voyage　policy；insurance　plicy’’，正确的翻译为：(　　)。

简述刑法中法条竞合的概念及其处理原则(2013年法学基础课简答第31题)

CigarettesmokingisahealthhazardofsufficientimportanceintheUnitedStates.Itwas50yearsagothismonththatAmerica’

在7位ASCII编码的最高位增加一位奇校验位就构成8位奇校验编码。若大写字母K的十六进制奇校验编码为CBH，则大写字母E的十六进制奇校验编码为【　　】。

一般微机中不使用的控制方式是(　　　)。

若有如下说明，且int类型占两个字节，则正确的叙述为()。structst{inta；intb[2]；}a；

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设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C-1，证明BAC=CAB．

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已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．

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已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==_______．

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