首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
admin
2018-07-26
76
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关的( )
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
1 记向量组(Ⅰ):α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
;
向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
.
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的,写成矩阵形式即是:
[α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
当(Ⅱ)线性无关时,矩阵[α
1
,α
2
,α
3
]为列满秩的,由于用列满秩阵左乘矩阵后,矩阵的秩不变,而矩阵
的秩为2,所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2,也就是该矩阵的列秩为2,从而知向量组(Ⅰ)线性无关,所以,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件.
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件,例如当k=l=0时,(Ⅰ)线性无关即向量组α
1
,α
2
线性无关,却不能保证(Ⅱ)线性无关.
2 设有常数x
1
,x
2
,使得
x
1
(α
1
+kα
3
)+x
2
(α
2
+lα
3
)=0
即x
1
α
1
+x
2
α
2
+(x
1
k+x
2
l)α
3
=0,
若(Ⅱ)线性无关,则x
1
=x
2
=x
1
k+x
2
l=0,故由定义知(Ⅰ)线性无关.但若(Ⅰ)线性无关,(Ⅱ)却未必线性无关,例如α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,1,0)
T
,α
3
=0,则(Ⅰ)线性无关,但(Ⅱ)却线性相关.因此,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fHW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明不等式:
(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是()无穷小,与△x比较是()无穷小(Ⅱ)设函
假设排球运动员的平均身高(单位:厘米)为μ,标准差为4.求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(-1,1)内的概率.
已知向量β可以由α1,α2,…,αs线性表出,证明:表示法唯一的充分必要条件是α1,α2,…,αs线性无关.
若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,-2,3,-4)T,α3=(-1,1,t,3)T线性相关,则t=______.
已知α1,α2,…,αs是互不相同的数,n维向量αi=(1,αi,αi2,…,αin-1)T(i=1,2,…,s),求向量组α1,α2,…,αs的秩.
向量组α1=(1,0,1,2)T,α2=(1,1,3,1)T,α3=(2,-1,a+1,5)T线性相关,则a=_______.
计算行列式Dn=之值.
曲线y=的渐近线方程为_______.
将一均匀的骰子连续扔六次,所出现的点数之和为X,用切比雪夫不等式估计P(14<X<28)=________.
随机试题
Researchonfriendshiphasestablishedanumberoffacts,someinteresting,someevenuseful.Didyouknowthattheaveragestud
设y1(x),y2(x是二阶常系数线性微分方程yˊˊ+Pyˊ+qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为________.
干姜的主治病证有
高血压危急症的处理原则最主要的是()
小儿,阵发性痉挛性咳嗽1个半月,经治疗咳嗽减轻,但痰粘难以咳出,伴低热,烦躁盗汗,舌红苔少,脉细数。治疗应首选方剂
狭义的金融犯罪是指金融业务活动本身的犯罪,主要是指“破坏金融管理秩序罪”及“金融诈骗罪”;广义的金融犯罪还包括金融机构工作人员的职务犯罪,如贪污、受贿、挪用公款罪等。()
初次见面握手时间应控制在3秒钟内,切记不可戴手套。()
国际足联总部位于()。
简述赫尔巴特的教学理论。【2012年-天津师大】【2015年-北师大】【2019年-苏州大学】
TheemploymentdiscriminationlawsuitagainstWal-Mart,whichtheSupremeCourtheardlastweek,isthelargestinAmericanhist
最新回复
(
0
)