首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
admin
2018-07-26
57
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关的( )
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
1 记向量组(Ⅰ):α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
;
向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
.
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的,写成矩阵形式即是:
[α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
当(Ⅱ)线性无关时,矩阵[α
1
,α
2
,α
3
]为列满秩的,由于用列满秩阵左乘矩阵后,矩阵的秩不变,而矩阵
的秩为2,所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2,也就是该矩阵的列秩为2,从而知向量组(Ⅰ)线性无关,所以,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件.
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件,例如当k=l=0时,(Ⅰ)线性无关即向量组α
1
,α
2
线性无关,却不能保证(Ⅱ)线性无关.
2 设有常数x
1
,x
2
,使得
x
1
(α
1
+kα
3
)+x
2
(α
2
+lα
3
)=0
即x
1
α
1
+x
2
α
2
+(x
1
k+x
2
l)α
3
=0,
若(Ⅱ)线性无关,则x
1
=x
2
=x
1
k+x
2
l=0,故由定义知(Ⅰ)线性无关.但若(Ⅰ)线性无关,(Ⅱ)却未必线性无关,例如α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,1,0)
T
,α
3
=0,则(Ⅰ)线性无关,但(Ⅱ)却线性相关.因此,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fHW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x,y)在点(a,b)的某邻域具有二阶连续偏导数,且f’y(a,b)≠0,证明由方程f(x,y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是:f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定,求(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0;(Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
求微分方程的特解.
对某一目标进行多次同等规模的轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量,假设其期望值为2,标准差是1.3,计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
已知线性方程组的通解是(2,1,0,3)T+k(1,-1,2,0)T,如令αi=(ai,bi,ci,di)T,i=1,2,…,5.试问:(Ⅰ)α1能否由α2,α3,α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1,α2,α3线性表出?并说明理由.
已知β可用α1,α2,…,αm线性表示,但不能用α1,α2,…,αm-1表出,试判断:(Ⅰ)αm能否用α1,α2,…,αm-1,β线性表示;(Ⅱ)αm能否用α1,α2,…,αm-1线性表示,并说明理由.
已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,a,0)T,α3=(0,-4,5,1-a)T的秩为2,则a=______.
设n阶矩阵A=,证明行列式|A|=(n+1)an.
设D是位于曲线下方,x轴上方的无界区域.(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
设F(x)=,试求:(Ⅰ)F(x)的极值;(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标;(Ⅲ)
随机试题
下列哪项不是机会致病菌引起医院感染率上升的原因
痢疾的病位在
工程的概、预算主要发生在()。
督察长连续3次考试成绩不及格的,中国证监会可免除其职务。()
(2014年真题)期刊的栏目设计应该()。
简述当代儿童发展观的基本内容。
决定警察必要性的直接因素是()。
请用不超过200字的篇幅,概括出给定材料所反映的主要问题。要求:全面,有条理,有层次。从政府制定政策的角度,提出解决给定资料所反映问题的对策建议。要求:有针对性,有条理,切实可行。字数不超过350字。
“渐”的作用,就是用每步相差极微极缓的方法来隐蔽时间的过去与事物的变迁的痕迹,使人误认其为恒久不变。这真是造物主骗人的一大诡计!这有一个比喻的故事:某农夫每天朝晨抱了犊而跳过一沟,到田里去工作,夕暮又抱了它跳过沟回家。每日如此,未尝间断。过了一年,犊已渐大
要在Web浏览器中查看某一电子商务公司的主页,应知道()。
最新回复
(
0
)