2. 考研
  3. 设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=( )

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=( )

admin2018-07-26  111
问题 设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由于AX=b的通解等于AX=b的特解与AX=0的通解之和，故只要求出AX=0的基础解系，即得AXb的通解．
因为r(A)=3，故4元齐次方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为4－r(A)=1，所以AX=0的任一非零解就是它的基础解系．由于α1及1／2(α2+α3)都是Ax=b的解．故
α1－(α2+α3)=1／2[2α1－(α2+α3)]

是AX=0的一个解，从而ξ=(2，3，4，5)T也是AX=0的一个解，由上述分析知考是AX=0的一个基础解系，故Ax=b的通解为X=α1+cξ，因此C正确．
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考研数学三

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