设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx.

admin2022-08-19 67

问题设f(x)=∫₀^xe^costdt，求∫₀^πf(x)cosxdx.

选项

答案e^-1-e

解析 ∫₀^πf(x)cosxdx=∫₀^πf(x)d(sinx)=f(x)sinx|₀^π-∫₀^πf′(x)sinxdx
=-∫₀^πe^cosxsinxdx=^cosx|₀^π=e^-1-e.

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