设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx,求∫0πf(x)dx.

admin2019-09-04  38

问题 设f(x)=sin3x+∫πxf(x)dx,求∫0πf(x)dx.

选项

答案令∫πxf(x)dx=A,则f(x)=sin3x+A, xf(x)=xsin3x+Ax两边积分得∫πxf(x)dx=∫πxsin3xdx+∫πAxdx, 即A=∫πxsin3xdx=2∫0πxsin3xdx=π∫0πsin3xdx=[*]sin3xdx=[*], 从而f(x)=sin3x+[*] 故∫0πf(x)dx=∫0π(sin3x+[*])dx=∫0πsin3xdx+[*]∫0πdx=[*](1+π2).

解析
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