2. 考研
  3. 设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

admin2019-09-04  64
问题 设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．
选项
答案令∫-ππxf(x)dx=A，则f(x)=sin3x+A， xf(x)=xsin3x+Ax两边积分得∫-ππxf(x)dx=∫-ππxsin3xdx+∫-ππAxdx， 即A=∫-ππxsin3xdx=2∫0πxsin3xdx=π∫0πsin3xdx=[*]sin3xdx=[*]， 从而f(x)=sin3x+[*] 故∫0πf(x)dx=∫0π(sin3x+[*])dx=∫0πsin3xdx+[*]∫0πdx=[*](1+π2)．
解析
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考研数学三

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