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设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx,求∫0πf(x)dx.
设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx,求∫0πf(x)dx.
admin
2019-09-04
37
问题
设f(x)=sin
3
x+∫
-π
π
xf(x)dx,求∫
0
π
f(x)dx.
选项
答案
令∫
-π
π
xf(x)dx=A,则f(x)=sin
3
x+A, xf(x)=xsin
3
x+Ax两边积分得∫
-π
π
xf(x)dx=∫
-π
π
xsin
3
xdx+∫
-π
π
Axdx, 即A=∫
-π
π
xsin
3
xdx=2∫
0
π
xsin
3
xdx=π∫
0
π
sin
3
xdx=[*]sin
3
xdx=[*], 从而f(x)=sin
3
x+[*] 故∫
0
π
f(x)dx=∫
0
π
(sin
3
x+[*])dx=∫
0
π
sin
3
xdx+[*]∫
0
π
dx=[*](1+π
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MZJ4777K
0
考研数学三
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