2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。

设A为三阶实对称矩阵，，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。

admin2021-01-28  80
问题 设A为三阶实对称矩阵，，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。
    (Ⅰ)求常数a，b的值；
    (Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。
选项
答案(Ⅰ) [*] 因为A可对角化且rA=2，所以A有两个非零特征值，故λ3=2， 令λ3=2对应的特征向量为α3=[*]， [*] (Ⅱ)[*] 令Q=[*]，则Q为正交矩阵，在正交变换X=QY下， 令X=QY，则XTAX=YT(QTAQ)Y=2y22+2y32。
解析
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考研数学三

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