设A为三阶实对称矩阵，，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。

admin2021-01-28 61

问题设A为三阶实对称矩阵，

，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。
(Ⅰ)求常数a，b的值；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型X^TAX为标准形。

选项

答案(Ⅰ) [*] 因为A可对角化且rA=2，所以A有两个非零特征值，故λ₃=2，令λ₃=2对应的特征向量为α₃=[*]， [*] (Ⅱ)[*] 令Q=[*]，则Q为正交矩阵，在正交变换X=QY下，令X=QY，则X^TAX=Y^T(Q^TAQ)Y=2y₂²+2y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ylx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设y＝y(x)为微分方程y’’＋4y’＋4y＝4e﹣2x的满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝0的特解，则
求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．
抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．(I)求L1与L2交点的横坐标x1；(Ⅱ)求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)；(Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取最小值．
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则
设f(x，y)在(0，0)点连续，且则()
曲线y=渐近线的条数是
设求其中D：x2+y2≤16．
曲线的渐近线条数为()
设X，Y为连续型随机变量，且则P{min(X，Y)≤0}=()
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电．以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于()

随机试题

某男，13岁。有头部外伤史。偶见突然昏仆，意识不清，肢体抽搐，口中有声，颜面青紫，舌质紫暗，脉涩。查：脑电图示癫痫波型。治疗官
炒栀子的作用是
图示冲床的冲压力F=300πkN，钢板的厚度t=10mm，钢板的剪切强度极限τb=300MPa。冲床在钢板上可冲圆孔的最大直径d是：
某公司是一家生产电子产品的大型国有控股公司。2002年12月，由于产品销售不畅，公司面临亏损。公司董事长责令财会部经理胡某对会计报表做技术处理，实现当年盈利目标，并承诺如果做得好，将推荐他作为公司总会计师人选。胡某知道本年度公司亏损已成定局，如要落实董事长
已知函数f(x)=a2lnx-x2+ax，其中a＞0，(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x∈[1，e]时(e为自然对数的底数)，求当满足f(x)≤e2的a的取值范围。
李某和张某于2000年结婚，婚后育有一子一女李甲和李乙。李某于2005年外出务工，但一直未归，下落不明。2009年，妻子张某依法申请宣告他死亡。法院依法作出宣告死亡判决后，其妻子、子女和父亲对其遗产作了分割和继承。存款10万元和汽车归其父所有，房屋和其他财
社会主义首先在经济文化相对落后的国家取得胜利()
将f(x)=展开成傅里叶级数．
•ReadthearticlebelowaboutcreditcardinAmerica,andthequestionsontheoppositepage.•Foreachquestion13--18,mark
Fortobeawomanistohaveinterestsandduties,rayingoutinalldirectionsfromthecentralmother-core,likespokesfrom

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。

考研数学三

设y＝y(x)为微分方程y’’＋4y’＋4y＝4e﹣2x的满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝0的特解，则

求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．

抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．(I)求L1与L2交点的横坐标x1；(Ⅱ)求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)；(Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取最小值．

设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则

设f(x，y)在(0，0)点连续，且则()

曲线y=渐近线的条数是

设求其中D：x2+y2≤16．

曲线的渐近线条数为()

设X，Y为连续型随机变量，且则P{min(X，Y)≤0}=()

某男，13岁。有头部外伤史。偶见突然昏仆，意识不清，肢体抽搐，口中有声，颜面青紫，舌质紫暗，脉涩。查：脑电图示癫痫波型。治疗官

炒栀子的作用是

图示冲床的冲压力F=300πkN，钢板的厚度t=10mm，钢板的剪切强度极限τb=300MPa。冲床在钢板上可冲圆孔的最大直径d是：

已知函数f(x)=a2lnx-x2+ax，其中a＞0，(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x∈[1，e]时(e为自然对数的底数)，求当满足f(x)≤e2的a的取值范围。

社会主义首先在经济文化相对落后的国家取得胜利()

将f(x)=展开成傅里叶级数．

•ReadthearticlebelowaboutcreditcardinAmerica,andthequestionsontheoppositepage.•Foreachquestion13--18,mark

Fortobeawomanistohaveinterestsandduties,rayingoutinalldirectionsfromthecentralmother-core,likespokesfrom