已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=________．

admin2019-07-26 59

问题已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=________．

选项

答案[*]

解析由于∫xf’(x)dx=xf(x)－∫(x)dx，又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为f(x)=[(1+sinx)lnx]’=coslnx+

则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．
故∫xf’(x)dx=x(cosx+

)－(1+sinx)lnx+C．

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