设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2018-08-12 65

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
(Ⅰ)计算并化简PQ；
(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案(Ⅰ)由AA^*＝A^*A＝｜A｜E及A^*＝｜A｜A^-1有 [*] (Ⅱ)用拉普拉斯展开式及行列式乘法公式，有 [*] ＝｜A｜²(b－α^TA^-1α)．因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜＝｜A｜(b－α^TA^-1α) 由此可知，Q可逆的充分必要条件是b－α^TA^-1α≠O，即α^TA^-1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ymj4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=
设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．
设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m>1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．
计算I=y2dσ，其中D由x=-2，y=2，x轴及曲线x=-围成．
求极限：
设z=u(x，y)eax+y,，求常数a，使
计算二重积分其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．
设计算行列式｜A｜；
(2008年)设函数f连续，若F(u，v)＝dχdy，其中区域Duv为图中阴影部分，则＝______．

随机试题

预防性卫生监督工作要求任何新建、改建、扩建建设项目的卫生防护设施必须与主体工程
患者女性，38岁，G6P1，11年前剖宫产史，5次人工流产史，4个月前早孕47天行负压吸宫术终止。术后至今月经未来潮，无不适主诉。平素月经规律，月经周期30天，经期6天。近2个月自测基础体温呈双相型，妇科检查未见异常，尿HCG阴性。为预防此情况发生，下
正常人空腹时血糖水平(mmol／L)
甲受乙的委托为乙签发了一张即期商业汇票，并以丙为收款人，丁为付款人。甲在票据上记载了“代理出票”的文义，但甲和乙均未在票据上签章。丙在向丁主张付款请求权时遭到拒绝，丙即向甲和乙行使追索权，该票据()。
磨削机械使用有机类结合剂(例如树脂、橡胶)砂轮的存放时间不应超过()年，长时间存放的砂轮必须经回转试验合格后才可使用。
镇区修建性详细规划的主要内容包括()
刘某于2009年1月将自有的4间面积为150平米的房屋出租给张某作为经营场所，租期一年。刘某每月取得租金收入2500元，全年租金收入30000元，刘某全年租金收入应缴纳的个人所得税为()元。
在新建社区中，社区工作者可以通过()了解社区居民对社区的看法和需要。
制定化学教学目标的直接依据是()。
“灯是照明的工具”这种认识反映了()

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

考研数学二

[*]

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m>1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

计算I=y2dσ，其中D由x=-2，y=2，x轴及曲线x=-围成．

求极限：

设z=u(x，y)eax+y,，求常数a，使

计算二重积分其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

设计算行列式｜A｜；

(2008年)设函数f连续，若F(u，v)＝dχdy，其中区域Duv为图中阴影部分，则＝______．

预防性卫生监督工作要求任何新建、改建、扩建建设项目的卫生防护设施必须与主体工程

正常人空腹时血糖水平(mmol／L)

甲受乙的委托为乙签发了一张即期商业汇票，并以丙为收款人，丁为付款人。甲在票据上记载了“代理出票”的文义，但甲和乙均未在票据上签章。丙在向丁主张付款请求权时遭到拒绝，丙即向甲和乙行使追索权，该票据()。

磨削机械使用有机类结合剂(例如树脂、橡胶)砂轮的存放时间不应超过()年，长时间存放的砂轮必须经回转试验合格后才可使用。

镇区修建性详细规划的主要内容包括()

刘某于2009年1月将自有的4间面积为150平米的房屋出租给张某作为经营场所，租期一年。刘某每月取得租金收入2500元，全年租金收入30000元，刘某全年租金收入应缴纳的个人所得税为()元。

在新建社区中，社区工作者可以通过()了解社区居民对社区的看法和需要。

制定化学教学目标的直接依据是()。

“灯是照明的工具”这种认识反映了()