设f(x)=∫-1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

admin2017-12-23 107

问题设f(x)=∫_-1^xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

选项

答案因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数f(x)=∫_-1^xt｜t｜dt=∫_-1⁰t｜t｜dt+∫₀^xt｜t｜dt为偶函数，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)．又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0时f’(x)＜0，故f(x)单调减少，因此f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)．当x＞0时f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，所以当x＞0时，y=f(x)与x轴有一交点(1，0)．综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个．所以封闭曲线所围面积 [*]

解析

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考研数学二

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验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．
证明函数y＝sinx－x单调减少．
设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．
已知f(x)是微分方程=_______.
因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]
A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价的无穷小B
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