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  3. 证明不等式：当a≥0，b≥0时，ea＋b≥e2(a2＋b2)／4．

证明不等式：当a≥0，b≥0时，ea＋b≥e2(a2＋b2)／4．

admin2021-04-07  60
问题 证明不等式：当a≥0，b≥0时，ea＋b≥e2(a2＋b2)／4．
选项
答案所证不等式即当a≥0，b≥0时，(a2＋b2)e2－a－b≤4， 记D＝{(x，y)∣x≥0，y≥0}，即证当(x，y)∈D时，f(x，y)＝(x2＋y2)e2－x－y≤4恒成立。 在区域D内，令 [*] 可解得(x，y)＝(1，1)，此时有f(1，1)＝2， 在D的边界上，即当y＝0或x＝0时。令 [*] 解得(x，y)＝(0，0)或(2，0)或(0，2)，此时有f(0，0)＝0，f(2，0)＝f(0，2)＝4。 综上，当x≥0，y≥0时，f(x，y)的最大值为4，即得所证。
解析
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考研数学二

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