首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
admin
2017-04-23
64
问题
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
选项
答案
设λ为A+B的任一特征值,则有X≠0,使(A+B)X=λX[*](A+B)X一(a+b)X=λX一(a+b)X[*][(A 一 aE)+(B一 bE)]X=[λ一(a+b)]X,故λ一(a+b)为(A一aE)+(B一bE)的特征值,由条件易知A一aE及B一bE均正定,故(A一aE)+(B一bE)正定,因而它的特征值λ一(a+b)>0,[*]λ>a+b,即A+B的任一特征值A都大于a+b.设s为A+B的最小特征值,对应的特征向量为X
1
,设A、B的最小特征值分别为λ
1
和μ
1
,有s=[*]≥λ
1
+μ
1
>a+b.故A+B的特征值全大于a+b.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ytt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设在部分球面x2+y2+z2=5R2,x>0,y>0,z>0上函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz有极大值,试求此最大值,并利用上述结果证明对任意正数a,b,c总满足abc3≤275
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为p1=18-2Q1p2=12-Q2其中p1,p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求;量,单位:吨)并且该企业生产
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)=________。
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得f(c)=(c-a1)(c-a2)…(c-an)/n!f(n)(ξ).
差分方程yt+1+2yt=0的通解为________.
设A是n(n>1)阶矩阵,满足Ak=2E(k>2,k∈Z+),则(A+)k=().
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
求下列极限:
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
随机试题
诊断糖尿病的主要依据是
由银行发行的大额存款单是直接金融工具的一种主要形式。()[2003年考题]
派生分立指原公司将其财产或业务的一部分分离出去设立一个或数个公司,原公司不存在。()
根据《企业所得税暂行条例》及其实施细则规定,纳税人发生的下列支出或费用,在计算应纳税所得额时准予扣除的是()。
下列属于高级社会性需要的有()。
()就是根据企业组织的战略要求而精心设计的指标体系。
我国经济体制改革中需要处理好政府与市场的关系,下列关于二者关系及其在资源配置中所起作用的说法错误的一项是()。
A=E一αβT,其中α,β都是n维非零列向量,已知A2=3E一2A,求αTβ.
A、In1868.B、In1886.C、In1898.D、In1889.A
A、Heislateforclassestoooften.B、Hehasmissedtoomanyclasses.C、Hehasfailedintheexamagain.D、Heisatrouble-maker
最新回复
(
0
)