设在部分球面x2+y2+z2=5R2，x＞0,y＞0,z＞0上函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz有极大值，试求此最大值，并利用上述结果证明对任意正数a,b,c总满足 abc3≤275

admin2022-10-08 78

问题设在部分球面x²+y²+z²=5R²，x＞0,y＞0,z＞0上函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz有极大值，试求此最大值，并利用上述结果证明对任意正数a,b,c总满足
abc³≤27

⁵

选项

答案设F(x,y,z,λ)=lnx+lny+3lnz+λ(x²+y²+z²－5R²) [*] 令a=x²，b=y²，c=z² abc³≤27(R²)⁵=[*]

解析

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考研数学三

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