首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得f(c)=(c-a1)(c-a2)…(c-an)/n!f(n)(ξ).
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得f(c)=(c-a1)(c-a2)…(c-an)/n!f(n)(ξ).
admin
2022-10-09
28
问题
设a
1
<a
2
<…<a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,c∈[a
1
,a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0.证明:存在ξ∈(a
1
,a
n
),使得f(c)=(c-a
1
)(c-a
2
)…(c-a
n
)/n!f
(n)
(ξ).
选项
答案
当c=a
i
(i=1,2,…,n)时,对任意的ξ∈(a
1
,a
n
),结论成立;设c为异于a
1
,a
2
,…,a
n
的数,不妨设a
1
<a
2
<…<a
n
.令k=f(c)/(c-a
1
)(c-a
2
)…(c-a
n
),构造辅助函数φ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
n
),显然φ(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0,由罗尔定理,存在ξ
1
(1)
∈(a
1
,c),ξ
2
(1)
∈(c,a
2
),…,ξ
n
(1)
∈(a
n-1
,a
n
),使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
)=…=φ’(ξ
n
(1)
)=0,φ’(x)在(a
1
,a
n
)内至少有n个不同零点,重复使用罗尔定理,则φ
(n-1)
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
n
),使得φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0,再由罗尔定理,存在ξ∈(c
1
,c
2
)∈(a
1
,a
n
),使得φ
(n)
(ξ)=0.而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k,所以f
(n)
(x)=n!k,从而有f(x)=(c-a
1
)(c-a
2
)…(c-a
n
)/n!f
(n)
(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QOR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX(x|y)为()
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).利用上题的结论计算定积分
设则有()
设随机变量X关于随机变量Y的条件概率密度为而Y的概率密度为求(X,Y)的概率密度f(x,y);
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为求(X,Y)的联合分布函数.
在集合{1,2,3}中取数两次,每次任取一个数,作不放回抽样,以X与Y分别表示第一次和第二次取到的数,求(X,Y)联合概率分布;
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).
设f(x)为连续函数,且f(0)=f(1)=1,F(x)=,则F’(1)=_________.
随机试题
新生儿硬肿症的发生与下列哪种因素无关
男性,26岁,患右侧腹股沟斜疝3年,应首先采用哪种术式
脑血栓形成病人出现尿失禁是病变损害了
男,20岁,神志不清2小时入院,既往患1型糖尿病5年,长期皮下注射胰岛素,近3天因腹泻而停用。体检:血压70/50mmHg,皮肤中度失水征,呼吸深大,有烂苹果味。最可能与诊断无关的检查是
第三方保证是由贷款人以借款人之外的第三方与其信用对借款人的还款提供保证,提供第三方保证的担保人可以是()。
下列关于项目参与各方项目管理的表述中,正确的是()。
某企业由于财务印章被盗用,导致该企业在开户行的巨额存款在几天内被取走,给该行造成不良影响。从操作风险事件分类来看,该事件归于()类别。
例外原则是指企业高级管理人员,把一般日常事务授权给下属管理人员负责处理,而自己保留对例外事项,一般也是重要事项的决策和控制权。根据以上定义,下列属于例外原则的是()。
校园网内的一台计算机无法使用域名而只能使用IP地址访问某个外部服务器,造成这种情况的原因不可能是
A、Dead.B、Worse.C、Better.D、Unclear.C细节题。短文在最后对乡村生活做了一个总结“Itisjustlife,andabetterlife”(这就是生活,更好的生活)。故答案为C。
最新回复
(
0
)