设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f’(x)|=M.证明:|∫0af(x)dx|≤M.

admin2020-03-10  51

问题 设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f’(x)|=M.证明:|∫0af(x)dx|≤M.

选项

答案由微分中值定理得f(x)-f(0)=f’(ξ)x,其中ξ介于0与x之间, 因为f(0)=0,所以|f(x)|=f’(ξ)x|≤Mx,x∈[0,a], 从而|∫0af(x)dx|≤∫0a|f(x)|dx≤∫0aMxdx=[*]M.

解析
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