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  3. 设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜f’(x)｜＝M．证明：｜∫0af(x)dx｜≤M．

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜f’(x)｜＝M．证明：｜∫0af(x)dx｜≤M．

admin2020-03-10  50
问题 设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜f’(x)｜＝M．证明：｜∫0af(x)dx｜≤M．
选项
答案由微分中值定理得f(x)－f(0)＝f’(ξ)x，其中ξ介于0与x之间， 因为f(0)＝0，所以｜f(x)｜＝f’(ξ)x｜≤Mx，x∈[0，a]， 从而｜∫0af(x)dx｜≤∫0a｜f(x)｜dx≤∫0aMxdx＝[*]M．
解析
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考研数学三

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