设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜f’(x)｜＝M．证明：｜∫0af(x)dx｜≤M．

admin2020-03-10 61

问题设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令

｜f’(x)｜＝M．证明：｜∫₀^af(x)dx｜≤

M．

选项

答案由微分中值定理得f(x)－f(0)＝f’(ξ)x，其中ξ介于0与x之间，因为f(0)＝0，所以｜f(x)｜＝f’(ξ)x｜≤Mx，x∈[0，a]，从而｜∫₀^af(x)dx｜≤∫₀^a｜f(x)｜dx≤∫₀^aMxdx＝[*]M．

解析

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考研数学三

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