η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

admin2019-01-19 91

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…,ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n-r使得 c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0， (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r)=c₀η^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=c₀b，其中b≠0，则c₀=0，于是(1)式变为 c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0， ξ₁，…,ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…=c_n-r=0，与假设矛盾。所以η^*，ξ₁，…,ξ_n-r线性无关。

解析

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考研数学三

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学三

(90年)设f(χ)有连续的导数，f(0)＝0且f′(0)＝b，若函数在χ＝0处连续，则常数A＝_______．

(94年)设常数λ＞0而级数薹收敛，则级数【】

(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

(93年)设二次型f＝χ12＋χ22＋χ32＋2αχ1χ2＋2βχ2χ3＋2χ1χ3经正交交换X＝PY化成f＝y22＋2y32，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T和Y＝(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

(97年)若二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋χ22＋χ32＋2χ1χ2＋tχ2χ3是正定的，则t的取值范围是_______．

设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知向量η是非齐次线性方程组Aχ＝b的一个解．试证：方程组Aχ＝b存在n－r＋1个线性无关的解，而且这n－r＋1个解可以线性表示方程组Aχ＝b的任一解．

设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．

设f(χ)在(－∞，＋∞)上二阶导数连续f(0)＝0，g(χ)＝则a＝_______使g(χ)在(－∞，＋∞)上连续．

设积分区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，计算二重积分I=sinxsinymax{x，y}dxdy．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．

帕金森病为本虚标实之病，下列哪项为标

组织的定义包括以下基本要素：()。

永续年金是一组在无限期内金额、方向、时间间隔__的现金流。()

根据《合同法》的规定，下列关于赠与人离有撤销赠与权利的表述中，不正确的是(　)

现役军人因战、因公致残后因旧伤复发死亡，按照(　　)对待。

求.

Samplanstoestablishmobilephoneserviceusingthepersonalinformationhehasstolenfromhisformerboss.Whattypeofiden

有以下程序段charch；intk；ch=’a’；k=12；printf("%c，%d，"，ch，ch，k)；printf("k=%d\n"，k)；已知字符a的ASCII码值为97，则执行上述

Mychildrenwenttoprivateschool,andgiventhewaythingsareinoureducationsystemIamgladtheydid;but1wishIhadno

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η*，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学三

(90年)设f(χ)有连续的导数，f(0)＝0且f′(0)＝b，若函数在χ＝0处连续，则常数A＝_______．

(94年)设常数λ＞0而级数薹收敛，则级数【】

(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

(93年)设二次型f＝χ12＋χ22＋χ32＋2αχ1χ2＋2βχ2χ3＋2χ1χ3经正交交换X＝PY化成f＝y22＋2y32，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T和Y＝(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

(97年)若二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋χ22＋χ32＋2χ1χ2＋tχ2χ3是正定的，则t的取值范围是_______．

设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知向量η是非齐次线性方程组Aχ＝b的一个解．试证：方程组Aχ＝b存在n－r＋1个线性无关的解，而且这n－r＋1个解可以线性表示方程组Aχ＝b的任一解．

设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．

设f(χ)在(－∞，＋∞)上二阶导数连续f(0)＝0，g(χ)＝则a＝_______使g(χ)在(－∞，＋∞)上连续．

设积分区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，计算二重积分I=sinxsinymax{x，y}dxdy．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．

帕金森病为本虚标实之病，下列哪项为标

组织的定义包括以下基本要素：()。

永续年金是一组在无限期内金额______、方向______、时间间隔______的现金流。()

根据《合同法》的规定，下列关于赠与人离有撤销赠与权利的表述中，不正确的是( )

现役军人因战、因公致残后因旧伤复发死亡，按照( )对待。

求.

Samplanstoestablishmobilephoneserviceusingthepersonalinformationhehasstolenfromhisformerboss.Whattypeofiden

有以下程序段charch；intk；ch=’a’；k=12；printf("%c，%d，"，ch，ch，k)；printf("k=%d\n"，k)；已知字符a的ASCII码值为97，则执行上述

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

永续年金是一组在无限期内金额、方向、时间间隔__的现金流。()

根据《合同法》的规定，下列关于赠与人离有撤销赠与权利的表述中，不正确的是(　)

现役军人因战、因公致残后因旧伤复发死亡，按照(　　)对待。