η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

admin2019-01-19 63

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…,ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n-r使得 c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0， (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r)=c₀η^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=c₀b，其中b≠0，则c₀=0，于是(1)式变为 c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0， ξ₁，…,ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…=c_n-r=0，与假设矛盾。所以η^*，ξ₁，…,ξ_n-r线性无关。

解析

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考研数学三

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学三

(92年)级数的收敛域为_______．

(02年)设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

(01年)设生产函数为Q＝ALαKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的参数，则当Q＝1时K关于L的弹性为_______．

从一正态总体中抽取容量为10的样本，设样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上的概率为0．02，求总体的标准差(Ф(2．33)＝0．99)

两家影院竞争1000名观众，每位观众随机地选择影院且互不影响．试用中心极限定理近似计算：每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1％?(Ф(2．328)＝0．9900)

计算二重积分其中D={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f()=1，试证：(1)存在点η∈(，1)，使f(η)=η．(2)对λ∈R，必存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．

两曲线y=与y=ax2+b在点(2，)处相切，则()

计算D2n=，其中未写出的元素都是0。

证明当x∈(一1，1)时成立函数恒等式arctanx=．

根据《公路工程基本建设项目概算预算编制办法》，作为基数计算费用中不包含材料费的有()。

根据《民法典》的规定，委托代理终止的情形有()。

中药饮片的标签一般必须注明：

关于消毒剂的投加，下列不符合《医院污水处理设计规范》(CECS07—2004)的说法是（）。

如果企业资产按照购买时所付出的对价的公允价值计量，负债按照承担现时义务的合同金额计量，则其所采用的会计计量属性为()。

资源税课税数量一般是指应税矿产品的（）。

假如采用关系数据库系统来实现应用，在数据库设计的()阶段，需将E－R模型转换为关系数据模型。

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，其中θ＞0为未知参数，而X1，…，Xn为从X中抽得的简单样本，试求θ的矩估计和最大似然估计，并问它们是否是θ的无偏估计?

设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()．

TherearesomanyrestaurantsalongthestreetthatI’mnotsurewhichone______.

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η*，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学三

(92年)级数的收敛域为_______．

(02年)设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

(01年)设生产函数为Q＝ALαKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的参数，则当Q＝1时K关于L的弹性为_______．

从一正态总体中抽取容量为10的样本，设样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上的概率为0．02，求总体的标准差(Ф(2．33)＝0．99)

两家影院竞争1000名观众，每位观众随机地选择影院且互不影响．试用中心极限定理近似计算：每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1％?(Ф(2．328)＝0．9900)

计算二重积分其中D={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f()=1，试证：(1)存在点η∈(，1)，使f(η)=η．(2)对λ∈R，必存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．

两曲线y=与y=ax2+b在点(2，)处相切，则()

计算D2n=，其中未写出的元素都是0。

证明当x∈(一1，1)时成立函数恒等式arctanx=．

根据《公路工程基本建设项目概算预算编制办法》，作为基数计算费用中不包含材料费的有()。

根据《民法典》的规定，委托代理终止的情形有()。

中药饮片的标签一般必须注明：

关于消毒剂的投加，下列不符合《医院污水处理设计规范》(CECS07—2004)的说法是（）。

如果企业资产按照购买时所付出的对价的公允价值计量，负债按照承担现时义务的合同金额计量，则其所采用的会计计量属性为()。

资源税课税数量一般是指应税矿产品的（）。

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设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，其中θ＞0为未知参数，而X1，…，Xn为从X中抽得的简单样本，试求θ的矩估计和最大似然估计，并问它们是否是θ的无偏估计?

设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()．

TherearesomanyrestaurantsalongthestreetthatI’mnotsurewhichone______.

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；