计算.

admin2022-09-05 102

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考研数学三

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设事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，则()．
设函数f(x)＝其中g(x)二阶连续可导，且g(0)＝1．求f’(x)；
设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f"(x0)－≤(x－x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，C为(0，1)内任意一点．证明：｜f’(c)｜≤2a＋．
设，其中Da为曲线y＝(a＞0)与y＝所围成的区域，则求a的值使得Ia最小。
设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．
计算下列反常积分：
向半径为r的圆内投掷一随机点，假设点一定落入圆内，而落入圆内的任何区域的概率只与该区域的面积有关且与之成正比．试求：(1)落点到圆心距离R的分布函数F(x)；(2)落点到圆心距离R的密度函数f(x)．
设f(x)=x－∫0πf(x)cosxdx，求f(x).
设f(f)在[0，π]上连续，在(0．π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

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