2. 考研
  3. 设x1=1，n=1，2，…，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值．

设x1=1，n=1，2，…，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值．

admin2019-12-26  116
问题 设x1=1，n=1，2，…，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值．
选项
答案首先证明数列{xn}是单调递增的． x1＜x2显然成立． 假设xk－1＜xk成立，则有 [*] 即xk＜xk+1成立． 由数学归纳法知，对任何正整数n，均有xn＜xn+1成立，从而数列{xn}单调递增． 又因为xn＜2成立，即数列{xn}有上界． 根据单调有界原理便知数列{xn}收敛． 令[*]将[*]两边取极限得 l2=l+1． 考虑到l＞0，解得[*] 因此 [*]
解析
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考研数学三

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