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设x1=1,n=1,2,…,证明当n→∞时,数列{xn}极限存在,并求其值.
设x1=1,n=1,2,…,证明当n→∞时,数列{xn}极限存在,并求其值.
admin
2019-12-26
96
问题
设x
1
=1,
n=1,2,…,证明当n→∞时,数列{x
n
}极限存在,并求其值.
选项
答案
首先证明数列{x
n
}是单调递增的. x
1
<x
2
显然成立. 假设x
k-1
<x
k
成立,则有 [*] 即x
k
<x
k+1
成立. 由数学归纳法知,对任何正整数n,均有x
n
<x
n+1
成立,从而数列{x
n
}单调递增. 又因为x
n
<2成立,即数列{x
n
}有上界. 根据单调有界原理便知数列{x
n
}收敛. 令[*]将[*]两边取极限得 l
2
=l+1. 考虑到l>0,解得[*] 因此 [*]
解析
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考研数学三
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