设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为，A至多发生一次的概率为．

admin2017-10-17 30

问题设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为________，A至多发生一次的概率为________．

选项

答案(1一p)^n一1[1+(n—1)p]．

解析令B={A至少发生一次)，则P(B)=1一C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ=1一(1一p)ⁿ，令C={A至多发生一次}，则P(C)=C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ+C_n⁰p(1一p)^n一1=(1一p)^n一1[1+(n—1)p]．

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考研数学三

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